在经典电磁学裏,當給電介質施加一個電場時,由於電介質內部正負電荷的相對位移,會產生電偶極子,這現象稱為電極化(英語:electric polarization)。施加的電場可能是外電場,也可能是嵌入電介質內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為“感應電偶極子”,其電偶極矩稱為“感應電偶極矩”。
電極化強度(英語:polarization density),又稱為電極化矢量,定義為電介質內的電偶極矩密度,也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的國際單位制度量單位是庫侖每平方公尺(coulomb/m2),表示为矢量 P。[1]
电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值:[2]
![{\displaystyle \mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V}}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00642a63b322397708135e9fada7ebe97c724b5b)
可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义,即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值:
![{\displaystyle \mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV}}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61d54c33abf0912cca886565dab6add57f0715ec)
这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式:
![{\displaystyle \mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66a4cd431a483ddbb842dd4b55a91b1a6f647bc7)
这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的:
![{\displaystyle \mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca4467956a217eef4b48f942ba213e165101cbb5)
对于由一个外加电场引起的 P 值的计算,必须已知电介质的电极化率 χ(见下文)。
束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置,雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域,但這会形成一種不同的電荷密度,稱為「束縛電荷密度」
:
。
注意刚才研究的是電偶極子中伸出界面的那部分,原微观区域的束缚电荷符号相反,故有负号。[需要解释]
總電荷密度
是「自由電荷密度」
與束縛電荷密度的總和:
。
在電介質的表面,束縛電荷以表面電荷的形式存在,其表面密度稱為「面束縛電荷密度」
:
;
其中,
是從電介質表面往外指的法向量。假若,電介質內部的電極化強度是均勻的,
是個常數向量,則
等於0,這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。
假設電極化強度含時間,則束縛電荷密度也含時間,因而產生了「電極化電流密度」
(A/m2):
。
那麼,電介質的總電流密度
是
;
其中,
是「自由電流密度」,
是「束縛電流密度」,
是磁化強度。
「自由電流」是由外處進來的電流,不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的磁偶極子所構成的電流,一個原子尺寸的現象。
電極化強度
、電場
、電位移
,這三個向量的關係式為一個定義式[3]:
;
其中,
是電常數。
對於各向同性、線性電介質,電極化強度
和電場
的比例是電極化率
[4]:
。
所以,電位移與電場成正比:
;
其中,
是電容率。
電極化強度
、電場
、電位移
,這三個向量的方向都一樣。另外,
。
假設這電介質具有均勻性,則電容率
是常數:
。
對於各向異性、線性電介質,電極化強度和電場的方向不一定一樣。電極化強度的第
個分量與電場的第
個分量的關係式為
;
其中,
是電介質的電極化率張量。例如,晶體光學(crystal optics)就會研究到很多各向異性電介質晶體。
電磁學所講述的物理量大多都是巨觀的平均值,像電場平均值、偶極子密度平均值、電極化強度平均值等等,都是取於一個超大於原子尺寸的區域。只有這樣,科學家才能夠研究一個電介質的連續近似。而當研究微觀問題時,對於在電介質內的單獨粒子,其極化性跟電極化率平均值、電極化強度平均值的關係,可以用克勞修斯-莫索提方程式來表達。
假若電極化強度和電場不呈線性正比,則稱這電介質為非線性電介質。非線性光學可以用來描述這種電介質的性質。假設電場
足夠地微弱,不存在任何永久電偶極子,則電極化強度
可以令人相當滿意地以泰勒級數近似為
;
其中,
是線性電極化率,
給出波克斯效應(Pockels effect),
給出克爾效應(Kerr effect)。
對於鐵電材料,因為遲滯現象,
與
之間,不存在一一對應關係。
- ^ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
- ^ Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
- ^ Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X
- ^ Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1