高斯-若爾當消元法
外观
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高斯-若尔当消元法(英語:Gauss-Jordan Elimination),是數學中的一個算法,是高斯消元法的另一個版本。它在線性代數中用來找出線性方程組的解,其方法與高斯消去法相同。唯一相異之處就是這算法產生出來的矩陣是一個简化型阶梯形矩阵,而不是高斯消元法中的行阶梯形矩阵。相比起高斯消元法,此算法的效率比較低,好处在于可把方程組的解用矩陣一次過表示出來。
歷史
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這種方法最早記載于中國的《九章算術》的方程章,它的應用被展示在十八個問題之中,各具兩個至五個方程。這本書的標題最早在公元179年被提到,但部分章節早在公元前150年就已經被寫出。劉徽在公元3世紀爲本書加上了註解。
在歐洲,牛頓最先發現了這種方法。在1670年,牛頓寫道他所知曉的所有代數教科書都缺少同時求解方程組的方法,而他隨後補充了這一部分。在牛頓離開學術生涯很久以後,劍橋大學才在1707年最終以《廣義算數(Arithmetica Univeralis)》的標題出版了他的筆記。這些筆記被廣泛複製,最終使得(現今所稱的)高斯消元法在18世紀末成爲了代數課本的標準課程。高斯(Carl Friedrich Gauss)于1810年發明了一種用於對稱消元的記法,這種記法被手算員們廣泛應用于解決正常方程的最小二乘問題。這種教授於高中的算法由於對歷史的混淆才在1950年代被以高斯命名。
一些作者用“高斯消元法”指代消元到階梯形矩陣之前的過程,而用“高斯-若爾當消元法”指代消元到簡約階梯形矩陣的過程。1888年,德國數學家若爾當(Wilhelm Jordan)發現了這種高斯消元法的變體。然而,相同的方法也出現在Clasen在同年出版的文章中。若爾當與Clasen有可能是各自獨立地發現了高斯-若爾當消元法。
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. "Schaum's Outlines: Linear Algebra". Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80.