在A和B兩個K-多元環之間的同態是指一個函數
,此函數能使得對所有在K內的k和在A內的x、y來說,
若F是双射的,則F稱為是A和B之間的同構。
令A=K[x]為在一個體K上的所有多項式所組成的集合,且B為一個在K上所有多項式函數所組成的集合,則A跟B兩個都會是在K上分別由標準的多項式和函數的乘法及加法所構成的代數。可以將每個在A內的
以
的方式映射至於B內的
。很簡單便可以知道這個映射
會是一個A和B兩個代數之間的同態。若K是一個有限體的話,則可令
![{\displaystyle p(x)=\Pi _{t\in K}(x-t).\,}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b4e0478a01c8a228cd6983115dc3eb5595c6957)
其中p是一個在K[x]內的非零多項式。但對所有在K內的t,
,所以其映射
都會是一個零值函數,這兩個代數因此不會是同構的。
若K是無限的,則令
。接下來要證明這會使得
。設
和
為K內n+1個不同的元素,則對
都會有
。再利用拉格朗日插值便能得到
。因此映射
是單射的,故而有一個在A和B之間的同構。