小斜方截半立方體堆砌
外观
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小斜方截半立方體堆砌 | |
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![]() | |
![]() 線架圖 | |
類型 | 均勻堆砌 |
維度 | 3 |
對偶多胞形 | quarter oblate octahedrille |
數學表示法 | |
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
纖維流形記號 | 4−:2 |
施萊夫利符號 | rr{4,3,4} t0,2{4,3,4} |
性質 | |
胞 | rr{4,3} ![]() r{4,3} ![]() {4,3} ![]() |
面 | {3} ![]() {4} ![]() |
組成與佈局 | |
顶点图 | ![]() (Wedge) |
對稱性 | |
對稱群 | |
空間群 | Pm3m (221) |
考克斯特群 | [4,3,4], |
特性 | |
顶点正 | |
在幾何學中,小斜方截半立方體堆砌是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌,是由小斜方截半立方體、截半立方體和正方體以1:1:3的比例堆砌而成。
康威稱小斜方截半立方體堆砌為2-RCO-trille[1],因為它可以藉由對應的康威多面體變換而構造出來。其可以視為立方體堆砌經過「小斜方截半」變換構造而來,也可以視為由小斜方截半立方體堆砌而得,但小斜方截半立方體無法單獨堆砌,必須和其他多面體一起堆砌,而小斜方截半立方體堆砌是小斜方截半立方體、截半立方體和正方體共同堆砌而得。
自然界中的小斜方截半立方體堆砌
[编辑]小斜方截半立方體堆砌關係到鈣鈦礦結構,在該結構中,每一個原子代表小斜方截半立方體堆砌的一個胞。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Perovskite.jpg/200px-Perovskite.jpg)
對稱性與表面塗色
[编辑]小斜方截半立方體堆砌有兩種不同對稱性的表面塗色,其中第二種表面塗色為小斜方截半立方體交錯地塗色。
結構 | 截半立方體 | 交替過截角立方體 |
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考克斯特群 | [4,3,4], =<[4,31,1]> |
[4,31,1], |
空間群 | Pm3m | Fm3m |
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
表面塗色 | ![]() |
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頂點圖 | ![]() |
![]() |
頂點 值 對稱性 |
[ ] order 2 |
[ ]+ order 1 |
参考文獻
[编辑]- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
- A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)