跳转到内容
主菜单
主菜单
移至侧栏
隐藏
导航
首页
分类索引
特色内容
新闻动态
最近更改
随机条目
资助维基百科
帮助
帮助
维基社群
方针与指引
互助客栈
知识问答
字词转换
IRC即时聊天
联络我们
关于维基百科
搜索
搜索
外观
创建账号
登录
个人工具
创建账号
登录
未登录编辑者的页面
了解详情
贡献
讨论
目录
移至侧栏
隐藏
序言
1
符號
2
基本恆等式
3
恆等式
4
布林函數恆等式
开关布林函數恆等式子章节
4.1
基本乘法
4.2
基本加法
4.3
分離表示法
开关目录
布林代數恆等式
添加语言
添加链接
条目
讨论
不转换
不转换
简体
繁體
大陆简体
香港繁體
澳門繁體
大马简体
新加坡简体
臺灣正體
阅读
编辑
查看历史
工具
工具
移至侧栏
隐藏
操作
阅读
编辑
查看历史
常规
链入页面
相关更改
上传文件
特殊页面
固定链接
页面信息
引用此页
获取短链接
下载二维码
维基数据项目
打印/导出
下载为PDF
打印页面
外观
移至侧栏
隐藏
维基百科,自由的百科全书
此條目
需要擴充。
(
2012年10月25日
)
请協助
改善这篇條目
,更進一步的信息可能會在
討論頁
或
扩充请求
中找到。请在擴充條目後將此模板移除。
在
數學
抽象代数
布尔代数
中,有許多
布林代數恆等式
。
符號
[
编辑
]
基本恆等式
[
编辑
]
a
∨
(
b
∨
c
)
=
(
a
∨
b
)
∨
c
{\displaystyle a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c}
a
∧
(
b
∧
c
)
=
(
a
∧
b
)
∧
c
{\displaystyle a\land (b\land c)=(a\land b)\land c}
结合律
a
∨
b
=
b
∨
a
{\displaystyle a\lor b=b\lor a}
a
∧
b
=
b
∧
a
{\displaystyle a\land b=b\land a}
交换律
a
∨
(
a
∧
b
)
=
a
{\displaystyle a\lor (a\land b)=a}
a
∧
(
a
∨
b
)
=
a
{\displaystyle a\land (a\lor b)=a}
吸收律
a
∨
(
b
∧
c
)
=
(
a
∨
b
)
∧
(
a
∨
c
)
{\displaystyle a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c)}
a
∧
(
b
∨
c
)
=
(
a
∧
b
)
∨
(
a
∧
c
)
{\displaystyle a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)}
分配律
a
∨
¬
a
=
1
{\displaystyle a\lor \lnot a=1}
a
∧
¬
a
=
0
{\displaystyle a\land \lnot a=0}
互补律
a
∨
a
=
a
{\displaystyle a\lor a=a}
a
∧
a
=
a
{\displaystyle a\land a=a}
幂等律
a
∨
0
=
a
{\displaystyle a\lor 0=a}
a
∧
1
=
a
{\displaystyle a\land 1=a}
有界律
a
∨
1
=
1
{\displaystyle a\lor 1=1}
a
∧
0
=
0
{\displaystyle a\land 0=0}
¬
0
=
1
{\displaystyle \lnot 0=1}
¬
1
=
0
{\displaystyle \lnot 1=0}
0和1是互补的
¬
(
a
∨
b
)
=
¬
a
∧
¬
b
{\displaystyle \lnot (a\lor b)=\lnot a\land \lnot b}
¬
(
a
∧
b
)
=
¬
a
∨
¬
b
{\displaystyle \lnot (a\land b)=\lnot a\lor \lnot b}
德·摩根定律
¬
¬
a
=
a
{\displaystyle \lnot \lnot a=a}
对合律
恆等式
[
编辑
]
a
⇒
b
=
¬
a
∨
b
{\displaystyle a\Rightarrow b=\lnot a\lor b}
a
⇔
b
=
¬
a
∨
b
{\displaystyle a\Leftrightarrow b=\lnot a\lor b}
a
⊕
b
=
¬
a
⋅
b
∨
a
⋅
¬
b
{\displaystyle a\oplus b=\lnot a\cdot b\lor a\cdot \lnot b}
a
⊕
1
=
¬
a
{\displaystyle a\oplus 1=\lnot a}
布林函數恆等式
[
编辑
]
x
i
σ
i
=
{
x
i
,
σ
i
=
1
,
¬
x
i
,
σ
i
=
0
,
x
i
∈
{
0
,
1
}
{\displaystyle x_{i}^{\sigma _{i}}={\begin{cases}x_{i}\;,\sigma _{i}=1\;,\\\lnot x_{i}\;,\sigma _{i}=0\;,\end{cases}}x_{i}\!\in \{0,1\}}
基本乘法
[
编辑
]
基本加法
[
编辑
]
分離表示法
[
编辑
]
分类
:
布尔代数
数学恒等式
隐藏分类:
自2012年10月扩充中的条目