斜方星形二十面體
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類別 | 均勻多面體對偶 星形多面體 | |
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對偶多面體 | 斜方二十面體![]() | |
識別 | ||
名稱 | 斜方星形二十面體 | |
參考索引 | DU56 | |
性質 | ||
面 | 60 | |
邊 | 120 | |
頂點 | 50 | |
歐拉特徵數 | F=60, E=120, V=50 (χ=-10) | |
組成與佈局 | ||
面的種類 | 60個反平行四邊形![]() | |
對稱性 | ||
對稱群 | Ih, [5,3], *532 | |
特性 | ||
等面、非凸 | ||
圖像 | ||
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在幾何學中,斜方星形二十面體(Rhombicosacron)是一種所有面皆全等的非凸多面體,由60個反平行四邊形組成,[1]其索引為DU56,其對偶多面體是一種均勻多面體,由30個正方形和20個正六邊形組成,稱為斜方二十面體[2]。
約克約克(YokYok)所設計的裝置藝術《鈷瑪芬》(Cobalt Muffin)的外型就是基於斜方星形二十面體設計的,曾於上海愚園路展出。[3]
性質
[编辑]斜方星形二十面體由60個面、120條邊和50個頂點組成[4],因此是一種六十面體。其歐拉示性數為−10,虧格為6。 組成斜方星形二十面體的60個面皆為全等的反平行四邊形。[5]:164 其120條邊中,有60條來自反平行四邊形的交叉邊、60條來自反平行四邊形外側的腰,也就是說,在斜方星形二十面體中,長邊(反平行四邊形的交叉邊)與短邊(反平行四邊形外側的腰)各有60條。[6]
二面角
[编辑]頂點座標
[编辑]如果斜方星形二十面體的幾何中心位於原點且其對偶邊長為1單位長,則其頂點座標為[7]:
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- 、
- 、
- 、
- 、
- 、
- 、
- 、
- 、
- 。
面的組成
[编辑]斜方星形二十面體由60個全等的反平行四邊形組成,每個反平行四邊形有四個角,其中兩個銳角為,兩個鈍角為,交叉邊的交角為。在整個立體中,長邊(反平行四邊形的交叉邊)與短邊(反平行四邊形外側的腰)各有60條。[6]長邊和短邊的比為,恰好是黃金比例的平方。
斜方星形二十面體的面有跟其他的面相交的性質,其互相相交的部分恰好位於反平行四邊形自相交的交點處。[5]
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斜方星形二十面體的其中三個面,分別以紅色、藍色和綠色表示
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斜方星形二十面體之面的形狀
藝術創作
[编辑]約克約克(YokYok)的裝置藝術《鈷瑪芬》(Cobalt Muffin)是一個以斜方星形二十面體為外型設計的裝置藝術[3]。其由CREATER委托約克約克设计。其設計是斜方星形二十面體的一半,由60個三角形組成。[8]這是約克約克在中国的展示的第一个装置项目。《鈷瑪芬》從2019年10月1日至2020年7月1日在上海愚园路展出。[9]
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 0-521-54325-8, MR 0730208
- ^ Eric W. Weisstein. Rhombicosacron is The Dual Polyhedron of the Rhombicosahedron.. 密西根州立大學圖書館. (原始内容存档于2023-11-29).
- ^ 3.0 3.1 Cobalt Muffin. www.atelieryokyok.com. (原始内容存档于2023-11-29).
- ^ rhombicosacron. bulatov.org. [2023-11-29]. (原始内容存档于2021-10-28).
- ^ 5.0 5.1 FANTASTICI POLIEDRI (PDF). www.batmath.it. [2023-11-29]. (原始内容存档 (PDF)于2023-04-02).
- ^ 6.0 6.1 6.2 Versi-Quasi-Regular Duals: Rhombicosacron. dmccooey.com. [2023-11-29]. (原始内容存档于2023-05-21).
- ^ Data of Rhombicosacron. dmccooey.com. [2023-11-29]. (原始内容存档于2017-10-03).
- ^ atelier yokyok builds the cobalt muffin pavilion to float like a cloud over shanghai. designboom. [2023-11-29]. (原始内容存档于2023-04-27).
- ^ Cobalt Muffin艺术装置,上海 / Atelier YokYok. 新浪地产设计. 2019-10-15. (原始内容存档于2023-11-29).