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比耶鲁姆长度

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比耶鲁姆长度(Bjerrum length )是衡量介质极化程度的一种方法,定义为:在介电常数为 的介质中,距离为 的两个基本电荷对之间的静电势能 等于无规热能 (或者距离 的一摩尔基本电荷对之间的静电势能 等于无规热能 )。

其中波尔兹曼常数绝对温度R氣體常數 是波茲曼常數 k 乘上阿伏伽德罗常數 NA。當使用摩爾數計算粒子數時,較常使用氣體常數。 比耶鲁姆长度以丹麦化学家比耶鲁姆英语Niels Bjerrum[1]的名字命名。比耶鲁姆长度是电解质体系、聚电解质体系和胶体分散系等中的一个很自然的尺度。[2]

国际单位制中,比耶鲁姆长度为

其中,为基本电荷的电量,真空电容率为溶液的相对介电常数。对于水溶液,在室温(),,于是


高斯单位制中, ,比耶鲁姆长度为

例子

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基本电子对间的库伦势定义为:

空气中, = 1,一摩尔相距为 的基本电子对,电势能为:

根据比耶鲁姆长度的定义,库伦势等于内能:

当温度 时:



在原子尺度上来说是一个非常长的距离,是原子半径的许多倍,当两个电荷的距离比这个距离小的时候,它们会感受到非常强烈的吸引(或排斥)力,由于库仑势能比布朗运动的能量高,它们会变得有规则。反之,当距离大于比耶鲁姆长度的时候,库仑力对电荷的束缚比较小,电荷显得更加自由。


参考文献

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  1. ^ http://www.rsc.org/delivery/_ArticleLinking/DisplayArticleForFree.cfm?doi=TF959550X001&JournalCode=TF
  2. ^ Russel, William B.; Saville, D. A.; Schowalter, William R. Colloidal Dispersions. New York: Cambridge University Press. 1989.