狀態變數
外观
![本页使用了标题或全文手工转换](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
狀態變數是指在動態系統中,可以描述系統數學狀態的一組變數,可以在系統未受到外力干擾的情形下,預測系統未來的特性。若是系統是由一組互相耦合的一階微分方程來表示,即稱為是狀態變數型的系統模型[1]。
舉例
[编辑]- 在力學系統中,組件的位置座標及速度是典型的狀態變數,知道這些資訊後,可能可以確認系統後續的狀態。
- 熱力學中的狀態變數也稱為态函数,像溫度、壓力、體積、內能、焓及熵等。相反的,像熱及功都是過程函數,不是态函数。
- 在電路中,流經電子元件的電流以及電路節點的電壓常常都是狀態變數。
- 在生態系統模型中,植物、動物及資源(營養、有機物質)的數量(或是濃度)都是典型的狀態變數。
控制系統工程
[编辑]在控制工程以及其他工程和科學領域中,會用狀態變數來表示系統的狀態。狀態變數的可能組合所形成的集合即為系統的狀態空間。系統目前的狀態會和以往狀態以及目前輸入有關,說明其關係的方程即為狀態方程。說明系統輸出和系統狀態,輸入關係的即為輸出方程。針對線性非時變系統的狀態方程以及輸出方程可以用矩陣A, B, C和D來表示:
其中N, L和M是狀態向量,輸入向量及輸出向量的維度。
離散時間系統
[编辑]離散時間系統(數位系統)中表示目前狀態的狀態向量(狀態變數的向量)是,其中n是離散化的時間,離散時間狀態方程為
描述了系統的下一個狀態(x[n+1])和目前狀態以及輸入u[n]之間的關係。輸出方程為
描述了輸出y[n]和目前狀態以及輸入u[n]之間的關係。
連續時間系統
[编辑]連續時間系統(類比系統)中表示目前狀態的狀態向量是,連續時間狀態方程人中為
描述了系統狀態的變化率和目前狀態以及輸入u(t)之間的關係。輸出方程為
描述了輸出y(t)和目前狀態x(t)以及輸入之間的關係u(t)。
參考資料
[编辑]- ^ William J. Palm III. System Dynamics 2nd. 2010: 225.