连续映射定理
外观
![本页使用了标题或全文手工转换](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
概率论中,连续映射定理(英語:Continuous mapping theorem)指出连续函数保持极限,即使其参数是一列随机变量。
海涅定义下的连续函数是指将收敛数列映为收敛数列的函数:如果 那么 。连续映射定理指出,如果把确定的数列替换为一列随机变量,把通常的收敛定义替换为某种随机变量的收敛定义,那么这个命题依然成立。 这个定理第一次由Mann & Wald (1943)证明,因此有时又被称作Mann–Wald定理。[1]
敍述
[编辑]設和為度量空间中的随机元素,又設為自至另一個度量空間的函數,其不连续点集滿足,則:[2][3]
其中箭嘴上標的d、p、a.s.分別表示依分佈收斂、依概率收斂、殆必收斂。
参考資料
[编辑]- ^ Amemiya 1985,第88頁
- ^ Billingsley, Patrick. Convergence of Probability Measures. John Wiley & Sons. 1969: 31 (Corollary 1). ISBN 0-471-07242-7.
- ^ Van der Vaart, A. W. Asymptotic Statistics. New York: Cambridge University Press. 1998: 7 (Theorem 2.3) [2022-05-02]. ISBN 0-521-49603-9. (原始内容存档于2020-07-28).