2的12次方根
外观
2的12次方根 | ||
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識別 | ||
種類 | 無理數 | |
符號 | ||
位數數列編號 | ![]() | |
性質 | ||
連分數 | [1; 16, 1, 4, 2, 7, 1, 1, 2, 2, 7, 4, 1, 2, 1, 60, 1, 3, 1, 2] | |
以此為根的多項式或函數 | ||
表示方式 | ||
值 | 1.05946309... | |
二进制 | 1.00001111001110001111100100101101… | |
十进制 | 1.05946309435929526456182529494634… | |
十六进制 | 1.0F38F92D97962CBCB533704A0D391B84… | |
2的12次方根是一個代數無理數,計為或,是方程式的正實根。它是音樂理論中的一個重要常數,它代表了十二平均律中半音的頻率比。
數值
[编辑]的近似值為1.0594630943593,其值略高於[1] ≈ 1.0588。更好的近似值為 ≈ 1.059459或 ≈ 1.0594630948。
性質
[编辑]半音音階
[编辑]因為音程是頻率的比例,等於平均律半音音階劃分八度(具有2:1的比例)成12等份。
利用此比值,以半音音階的音調從最接近且高於中央C的A以頻率440開始,產生音高的順序與波的頻率如下:
音符 |
頻率 Hz |
倍率 |
係數 (六處) |
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A | 440.00 | 20/12 | 1.000000 |
A♯/B♭ | 466.16 | 21/12 | 1.059463 |
B | 493.88 | 22/12 | 1.122462 |
C | 523.25 | 23/12 | 1.189207 |
C♯/D♭ | 554.37 | 24/12 | 1.259921 |
D | 587.33 | 25/12 | 1.334839 |
D♯/E♭ | 622.25 | 26/12 | 1.414213 |
E | 659.26 | 27/12 | 1.498307 |
F | 698.46 | 28/12 | 1.587401 |
F♯/G♭ | 739.99 | 29/12 | 1.681792 |
G | 783.99 | 210/12 | 1.781797 |
G♯/A♭ | 830.61 | 211/12 | 1.887748 |
A | 880.00 | 212/12 | 2.000000 |
最終的A(880 Hz)的頻率為初始的A(440 Hz)的兩倍,也就是說,他們差了八度。
間距調整
[编辑]由於一個半音的頻率比接近106%,一個錄音的播放速度增加或減慢6%將會使音高向上或向下一個半音移位“半步”。
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ 卓仁祥《从文化角度看十二平均律的发现》美国TEXAS大学
- Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.
- Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. ISBN 0-486-60753-4
- Partch, Harry. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X