平方
外观
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代数中,一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积,一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积,记作x2。平方也可视为求指数为2的幂的值。若x是正实数,这个乘积相当于一个边长为x的正方形的面积;如果x为虚数,则这个乘积为负数。如果x为非虚数的复数,则这个乘积也是复数。
如果实数y = x2,就说y是x的平方;如果同时x是非负数,那么x就是y的平方根。如果一个整数 是某个整数的平方,则称 为一个完全平方数或平方数。有理数的平方一定是有理数,无理数的平方可以是有理数,也可以是无理数。
平方和
[编辑]平方和通常指一些正整数的平方之和,整数的个数可以是有限个,也可以是无限多。 正整数的平方和公式如下:
证明
[编辑]用数学归纳法证明如下:
- 时,成立
- 时,成立
- 设时成立,即成立
- 当时,
- 故时亦成立,原式得证。
也可以用组合数公式来推导这个公式。
平方和也可以指: