椭圆曲线迪菲-赫尔曼金钥交换
椭圆曲线迪菲-赫尔曼密钥交换(英语:Elliptic Curve Diffie–Hellman key exchange,缩写为ECDH),是一种匿名的密钥合意协议(Key-agreement protocol),这是迪菲-赫尔曼密钥交换的变种,采用椭圆曲线密码学来加强性能与安全性。在这个协定下,双方利用由椭圆曲线密码学建立的公钥与私钥对,在一个不安全的通道中,建立起安全的共有加密资料。[1][2][3]临时ECDH(ECDH Ephemeral,ECDHE)能够提供前向安全性。
密钥建立协议
[编辑]假设爱丽丝与鲍勃需要建立共享密钥,但他们之间唯一的信道可能被第三方伊夫窃听,此时可以使用椭圆曲线密码学。首先,需要事先提前约定域参数(质数域时为,二元域时为),它是公开信息,定义了所使用的椭圆曲线;然后,双方准备符合条件的密钥(在区间随机一个整数作为私钥,并与基点相乘得到点,即公钥),此时爱丽丝的密钥为,鲍勃的密钥为;接着,双方将自己的公钥或发送给对方;
爱丽丝计算点,鲍勃计算点,这就得到了双方的共享秘密(即该点的x坐标)。由于,因此双方得到的是相等的。在实际应用中,常使用和其他相关参数作为一个密钥衍生函数的输入,密钥为其输出。
在这个过程中,伊夫知道椭圆曲线的域参数,但爱丽丝只透露了她的公钥,伊夫无法获得她的私钥,除非伊夫能够解决椭圆曲线上的离散对数问题,这个问题被认为是困难的。同理,鲍勃的私钥也是安全的。若伊夫要计算出双方的共享秘密,就需要求解迪菲-赫尔曼问题,而计算离散对数是此问题的已知最优解法,伊夫无法用其他方式直接解出共享秘密。
但是,如果双方使用的随机数生成器存在安全隐患,伊夫就可能预测私钥和。此外,上述的密钥交换是匿名的,双方没有进行身份验证。如果攻击者有能力篡改信息,就能冒充双方的身份。因此,有必要用其他的方式进行身份验证,例如公钥基础设施。
量子计算机
[编辑]如果攻击者拥有大型量子计算机,那么他可以使用秀尔算法解决离散对数问题,从而破解私钥和共享秘密。目前的估算认为:破解256位素数域上的椭圆曲线,需要2330个量子比特与1260亿个托佛利门。[4]相比之下,使用秀尔算法破解2048位的RSA则需要4098个量子比特与5.2万亿个托佛利门。因此,椭圆曲线会更先遭到量子计算机的破解。目前还不存在建造如此大型量子计算机的科学技术,因此椭圆曲线密码学至少在未来十年(或更久)依然是安全的。但是密码学家已经积极展开了后量子密码学的研究。其中,超奇异椭圆曲线同源密钥交换(SIDH)有望取代当前的常规椭圆曲线密钥交换(ECDH)。
注释
[编辑]- ^ NIST, Special Publication 800-56A, Recommendation for Pair-Wise Key Establishment Schemes Using Discrete Logarithm Cryptography (页面存档备份,存于互联网档案馆), March, 2006.
- ^ Certicom Research, Standards for efficient cryptography, SEC 1: Elliptic Curve Cryptography (页面存档备份,存于互联网档案馆), Version 2.0, May 21, 2009.
- ^ NSA Suite B Cryptography, Suite B Implementers' Guide to NIST SP 800-56A (页面存档备份,存于互联网档案馆), July 28, 2009.
- ^ Roetteler, Martin; Naehrig, Michael; Svore, Krysta M.; Lauter, Kristin. Quantum resource estimates for computing elliptic curve discrete logarithms. 2017. arXiv:1706.06752
[quant-ph].
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