椭圆轨道
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Kepler-first-law.svg/250px-Kepler-first-law.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Orbit5.gif/250px-Orbit5.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/Gravity_Wells_Potential_Plus_Kinetic_Energy_-_Circle-Ellipse-Parabola-Hyperbola.png/250px-Gravity_Wells_Potential_Plus_Kinetic_Energy_-_Circle-Ellipse-Parabola-Hyperbola.png)
航天动力学 |
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椭圆轨道在天文学或天体力学是轨道离心率小于1的克卜勒轨道,包括特别的离心率为零的圆轨道。在严格的意义上,它是一个离心率大于0且小于1(因此不包括圆轨道)的克卜勒轨道。在更广泛的意义上,它是一个包括负能量的克卜勒轨道,这包括轨道离心率等于1的径向椭圆轨道(抛物线轨道)。
有著负能量的两个天体,在重力的二体问题遵循相似的椭圆轨道,有著相同的轨道周期,围绕著彼此的质心。同样的,一个天体的位置相对于另一个天体也遵循著椭圆轨道。
椭圆轨道的例子包括:赫曼转移轨道、莫尼亚轨道和腾卓轨道(tundra orbit)。
速度
[编辑]在标准假设下,一个天体沿著椭圆轨道运行的轨道速度()可以从Vis viva 方程计算出来:
此处:
对双曲线轨迹而言,速度方程无论是+ ,或是与公式相同的,在这个情况下a都是负值。
轨道周期
[编辑]在标准假设下,一个天体沿著椭圆轨道运行的轨道周期()可以下式计算:
此处:
结论:
能量
[编辑]基于标准假设,椭圆轨道的比较轨道能量()是负数,而一个椭圆轨道的轨道能量守恒方程(orbital energy conservation equation,或称活力公式)是:
当:
小结:
- 对给定的半长轴其比较轨道能量与离心率无关。
利用维里定理,我们可以发现:
- 比较位能的时间平均值是
- 的时间平均值是
- 比较动能的时间平均值是
航行角
[编辑]航行角是轨道上物体的速度向量(=与向量相切的瞬态轨道)和当地水平面之间的角度。在标准假设下,航行角满足方程式:
此处:
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运动方程式
[编辑]- 参见轨道方程式
轨道参数
[编辑]在给定的任何时间,天体在轨道上相对于中心天体的状态,包括位置与速度,都可以由三维的笛卡尔坐标定义位置(天体位置由x、y、和z定义)和相似的笛卡尔分量来定义速度。这套由六个变数以及时间,被称为轨道状态向量。只要再给出两个天体的质量,轨道就可以完全确定。两种最普遍的状态是有六个自由度的椭圆和双曲线轨道;特殊的情况是有较少自由度的圆形和抛物线的轨道。
因为六个变数都绝对需要使用上才能完整表示椭圆轨道,因此所有的轨道元素组合都明确的含有这六个元素。另一组常用的六个参数是 轨道根数。
太阳系
[编辑]在太阳系,行星、小行星、多数的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近椭圆的轨道环绕著太阳。严格的说,两个天体都以椭圆轨道绕著共同的焦点,其中一个焦点会接近质量较大的天体,而质量越大就会越接近。但当其中一个的规模比另一个大了许多,例如太阳相对于地球,焦点会进入大天体的内部,因而就会说小的天体绕著大天体运转。下面的图显示行星、矮行星和哈雷彗星的远日点和椭圆轨道离心率的变化。与太阳距离较近的天体,以较宽的棒显示较大的离心率。注意地球和金星的离心率几乎为零,相较之下哈雷彗星和阋神星则有很大的离心率。
更近的视角
[编辑]将距离缩小到只有八大行星与哈雷彗星的范围:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/timeline/08dkggfwhiw1jfz0qvkgnmzxw3n0wbm.png)
若将视野缩得更小,只限于内行星的范围:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/timeline/dcuozzsg3zqbnulehp1mws0jlh9a23z.png)
相关条目
[编辑]进阶读物
[编辑]- D’Eliseo, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, 75: 352–355. Bibcode:2007AmJPh..75..352D. doi:10.1119/1.2432126.
- D’Eliseo, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, 50: 022901–022901–10. Bibcode:2009JMP....50a2901M. doi:10.1063/1.3078419.
- Curtis, Howard. Orbital Mechanics for Engineering Students. Butterworth-Heinemann. 2009. ISBN 978-0123747785.
外部链接
[编辑]- JAVA applet animating the orbit of a satellite in an elliptic Kepler orbit around the Earth with any value for semi-major axis and eccentricity.
- Apogee - Perigee (页面存档备份,存于互联网档案馆) Lunar photographic comparison
- Aphelion - Perihelion (页面存档备份,存于互联网档案馆) Solar photographic comparison
- http://www.castor2.ca/02_Armchair/02_Orbits/05_Tundra/index.html[永久失效链接]
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