在物理学中 ,特别是在场论和粒子物理学中,Proca作用量描述了Minkowski时空中质量为m且有质量、自旋 均为1 的量子场论。相应的方程是一个称为Proca方程的相对论性波动方程 。 [1] Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家Alexandru Proca命名。
在标准模型中Proca方程用来描述三个 矢量玻色子,即W±,Z0玻色子。
本文使用的是 四维矢量语言里的(+---) 指标记号 和 张量索引符号 。
该场中包含一个复合的电磁四矢势
,
是一类广义电势,
是一个广义 磁矢势,在该场中
变换与一个复四矢量相同。
用 拉格朗日密度 给出:[2]
![{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }B_{\nu }^{*}-\partial _{\nu }B_{\mu }^{*})(\partial ^{\mu }B^{\nu }-\partial ^{\nu }B^{\mu })+{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}B_{\nu }^{*}B^{\nu }.}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9058119e11bee44472a2a5516ad03c98159c7823)
其中
是 光速,
是 普朗克常数 以及
是 四维梯度.
这样的欧拉-拉格朗日方程 又被称为 Proca方程:
![{\displaystyle \partial _{\mu }(\partial ^{\mu }B^{\nu }-\partial ^{\nu }B^{\mu })+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}B^{\nu }=0}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18cf5c6f859bd27312d7c328204ead0127db0748)
如果应用广义洛伦茨规范
![{\displaystyle \partial _{\mu }B^{\mu }=0\!}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb4b1cfe63aaea1f3540e4ac5ae0ab717e9b5cb4)
则上式又可以写为[3]
![{\displaystyle \left[\partial _{\mu }\partial ^{\mu }+\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]B^{\nu }=0}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a7c499bc518392bd0c6dd0229a25c281042fca1)
当
, 这个方程可以退化到无电流无电荷的 麦克斯韦方程组。Proca方程与克莱因-戈尔登方程密切相关,因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。
用矢量分析的符号给出,该公式是:
![{\displaystyle \Box \phi -{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\phi \!}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3da25091d5d6017b8e64bcc6e9ab47b3e035043)
![{\displaystyle \Box \mathbf {A} +\nabla \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {A} \right)=-\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\mathbf {A} \!}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4e1c404e3f695bfae466e2910af4723307029a3)
即是 达朗贝尔算符
Proca作用量可以通过在Stuecklberg作用量中引入 希格斯机制 后通过规范变换得到。可以使用第二类约束条件得到量子化的Proca作用量。
电磁场的Proca作用量在
时不具有规范不变性
![{\displaystyle B^{\mu }\rightarrow B^{\mu }-\partial ^{\mu }f}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/309e076d4cdeaa9ec596634d834f5a2b2d60c495)
这里的
是一个任意函数。
- ^ Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008,
- ^ W. Greiner, "Relativistic quantum mechanics", Springer, p. 359, ISBN 3-540-67457-8
- ^ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3