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博弈論中,信息集是指對於特定的參與者,建立基於其所觀察到的所有博弈中可能發生的行動的集合。如果博弈是完美信息的,每個信息集只能有一個參與者,並顯示博弈所處的階段。否則,有的參與者可能就不知道博弈的狀態,以及自己周圍的形勢。
具體來說,在擴展形式的博弈中,信息集就是一系列的決策節點,例如:
- 每個節點只描述一個參與者。
- 參與者無法區分信息集裡的多個節點。即是說:如果信息集有多個節點,信息集所屬的參與者就不知道能往哪個節點移動。
例子
[編輯]![Battle of the sexes 1](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Battle_of_the_sexes_-_perfect_information.png/320px-Battle_of_the_sexes_-_perfect_information.png)
![Battle of the sexes 2](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Battle_of_the_sexes_-_imperfect_information.png/320px-Battle_of_the_sexes_-_imperfect_information.png)
右圖是兩個用擴展形式表述的性別戰博弈。
第一個博弈是序貫博弈,當第二個參與者做出選擇時,雙方都已經知道第一個參與者是選擇的O(歌劇),還是F(足球)了。
第二個博弈也是有先後順序的,但是虛線表示了第二個參與者的信息集。通常用來表示第二個參與者做選擇的時候,不知道第一個參與者的選擇。
這個差異也導致了博弈的預測不同。第一個博弈中,參與者1有先發優勢,他可以安全的選擇O(歌劇)。因為一旦參與者2知道參與者1選擇了歌劇,那麼他會選擇2的收益,而不是F(足球),得到0收益。這是通過子博弈完美來解釋這個博弈。
第二個博弈中,參與者2不知道參與者1的選擇,所以也可以看作是同時博弈。所以子博弈完美不能得到納什均衡,最後我們會得到三個可能的結果:
- 都選擇歌劇;
- 都選擇足球;
- 或者都用混合策略,即參與者1在3/5的次數中選擇O(歌劇),參與者2在3/5次數中選擇F(足球)。
即在當前例子中:
前者2擁有兩個信息集,後者2隻擁有一個信息集。
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