提示:此條目頁的主題不是
到達域。
在數學中,函數的值域(英語:Range)是由定義域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有時候也稱為函數的像。
給定函數
,集合
被稱為是
的值域,記為
。值域不應跟陪域
相混淆。一般來說,值域只是陪域的一個子集。
假設函數
為定義在實數上的函數:
![{\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85e6e186aabef9e51814bbce62e625dc67e825f2)
定義為
![{\displaystyle f:x\mapsto x^{2}}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f449fc123f7390e7b4569a0ad2b7ff6607ec384)
的陪域為
,但明顯地
不會取到負數值,因此,事實上值域只是非負實數集合
,即區間
:
。
求函數值域,尤其是複合函數的值域時,首先要對基本的初等函數的定義域和值域充分了解,其次要靈活運用基本不等式。
初等函數的值域求法一般為:
- 觀察法
- 不等式法
- 反函數法
- 複合函數法
- 配方法
- 判別式法
- 圖像求值
例如:
由
所以值域為
。
先求得所要計算的函數的反函數,則反函數的定義域即為原函數的值域。
例如:
它的反函數為
反函數的定義域為:
則原函數
的值域為:
畫出連續函數的圖像,則函數圖像縱軸的最小值和最大值(若有)組成的區間即為函數的值域。