六十進制
外觀
六十進制是以60為底數的進位制,源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人,後傳至巴比倫,流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制,如西新幾內亞的Ekagi族。[1][2]
數制 |
記數系統 |
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數制列表 |
數字60共有12個正因數,分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是質數。六十進制的優點是:由於擁有較多因數,六十進制的數可被較多數整除,使得許多分數在該進制下是有限小數;換言之,可以分拆成多種不同的時間長度,例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。但是,六十進制的乘法表將包含60×60共3600項,遠遠高於十進制的乘法表,記憶更加困難,因此在實際使用中六十進制未必更高效。
巴比倫時期的六十進制
[編輯]在古代的美索不達米亞時代,數字以楔形文字表達,分「個位」和「十位」,1以Y代表,2為YY,3為YYY,如此類推,直至9;10則為<,20為<<,如此類推,直至50(<<<<<),如下圖:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Babylonian_numerals.svg/360px-Babylonian_numerals.svg.png)
大過59個數字,就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號,導致相同符號卻代表不同的數字,初期用空格表示後來用兩個<<斜型符號代表。
用途
[編輯]與其他進位制不同,六十進制在一般運算和邏輯中並不常用,主要用於計算角度、地理座標和時間。
- 一小時相等於60分鐘,而一分鐘則為60秒。於是,"3:23:17"(三小時二十三分十七秒)即相當於3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小時。當中的六十進制數字(即3、23和17)均以十進制數字寫出。
- 相類似的是角度,一個圓形被均分成360度,每一度有60角分,一角分等於60角秒。
在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念,亦以六十進制計算分配物資之份量。
在農曆中,有六十甲子的概念,以天干與地支兩者經一定的組合方式搭配成六十對,為一個周期。
分數
[編輯]由於60含有2、3和5三個質因子,因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小,所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。
分數(十進制): | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/10 | |
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六十進制: | 0;30 | 0;20 | 0;15 | 0;12 | 0;10 | 0;7,30 | 0;6,40 | 0;6 | |
分數(十進制): | 1/12 | 1/15 | 1/16 | 1/18 | 1/20 | 1/24 | 1/25 | 1/27 | |
六十進制: | 0;5 | 0;4 | 0;3,45 | 0;3,20 | 0;3 | 0;2,30 | 0;2,24 | 0;2,13,20 | |
分數(十進制): | 1/30 | 1/32 | 1/36 | 1/40 | 1/45 | 1/48 | 1/50 | 1/54 | |
六十進制: | 0;2 | 0;1,52,30 | 0;1,40 | 0;1,30 | 0;1,20 | 0;1,15 | 0;1,12 | 0;1,6,40 | |
分數(十進制): | 1/60 | 1/64 | 1/72 | 1/75 | 1/80 | 1/81 | 1/90 | 1/96 | 1/100 |
六十進制: | 0;1 | 0;0,56,15 | 0;0,50 | 0;0,48 | 0;0,45 | 0;0,44,26,40 | 0;0,40 | 0;0,37,30 | 0;0,36 |
在人類六十年後的文化中
[編輯]- 結婚60週年稱為「鑽石婚」
- 機構成立,或君主登基60週年,稱「鑽禧」
- 依天干地支的計算,新一輪甲子年後為60年。
- 論語中記載孔子(西元前551年-前479年)自稱為「天干地支六十年而耳順」系列。
- 教育上(尤其是小學),通常以60分為及格。
- 60歲(花甲子之年)[3]
- 61歲(大還曆由60+1再年紀虛齡歲數第一輪迴為六十甲子的循還曆曆法)[4]
- 120歲(第二次大還曆)
- 西曆元年 (新曆)
- 公曆元年 (新曆)
- 公元前及公元後
- 西元前及西元後
註釋
[編輯]- ^ Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], (原始內容 (PDF)存檔於2009-03-05)
- ^ Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology, 1992 [2008-08-07], (原始內容存檔於2007-09-05). See especially chapter 4 (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).
- ^ 花甲子之年,花:十天干十二地支配合用來紀年,天干有十,地支有十二生肖。自從還原甲子起,六十年成一周為十干十二支,因此稱六十歲為甲子之年。
- ^ 由於按干支紀年法,60+1年為一輪,61歲正是新一輪重新算起的時候,故稱「還曆」。
外部連結
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