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雷諾數

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流體力學中,雷諾數(Reynolds number)是流體慣性黏性的比值,它是一個無量綱量

雷諾數較小時,黏滯力對流場的影響大於慣性力,流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減,流體流動穩定,為層流;反之,若雷諾數較大時,慣性力對流場的影響大於黏滯力,流體流動較不穩定,流速的微小變化容易發展、增強,形成紊亂、不規則的紊流流場。

定義

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雷諾數一般表示如下:

其中

  • 是特徵速度(國際單位:m/s)
  • 特徵長度(m)
  • 是流體動力黏度(Pa·s或N·s/m²)
  • 是流體運動黏度ρ)(m²/s)
  • 是流體密度(kg/m³)

對於不同的流場,雷諾數可以有很多表達方式。這些表達方式一般都包括流體性質(密度黏度)再加上流體速度和一個特徵長度或者特徵尺寸。特徵長度取決於觀察的流場情況,以及約定俗成的使用習慣。當觀察在水管中流動內流場,或是放在流場中的球體外流場時,前者可能會選擇水管直徑或是管長,而後者通常使用直徑作為特徵長度。而半徑和直徑對於球型、圓形來說其實是同一件事,但是計算上就差了一倍,因此習慣上常用直徑來代表。

管內流場

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對於在管內的流動,雷諾數定義為:

式中:

  • 特徵速度選擇平均流速(國際單位:m/s)
  • 特徵長度選擇管徑或管長(m)
  • 體積流量(m³/s)
  • 橫截面積(m²)

假如雷諾數的體積流速固定,則雷諾數與密度(ρ)、速度的開方()成正比;與管徑(D)和黏度(u)成反比

假如雷諾數的質量流速(即是可以穩定流動)固定,則雷諾數與管徑(D)、黏度(u)成反比;與√速度()成正比;與密度(ρ)無關 要計算雷諾數,您可以使用此雷諾數計算器頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)來簡化流程。

平板流

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對於在兩個寬板(板寬遠大於兩板之間距離)之間的流動,特徵長度為兩倍的兩板之間距離

流體中的物體

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對於流體中的物體的雷諾數,經常用Rep表示。用雷諾數可以研究物體周圍的流動情況,是否有漩渦分離,還可以研究沉降速度。

流體中的球

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對於在流體中的球,特徵長度就是這個球的直徑,特徵速度是這個球相對於遠處流體的速度,密度和黏度都是流體的性質。在這種情況下,層流只存在於Re=10或者以下。 在小雷諾數情況下,力和運動速度的關係遵從斯托克斯定律

球在流體中的雷諾數可以用下式計算,其中為流體速度,為球速度,為球直徑,為流體密度,為流體粘度[1]

攪拌槽

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對於一個圓柱形的攪拌槽,中間有一個旋轉的槳或者渦輪,特徵長度是這個旋轉物體的直徑D。速度V等於ND,其中N是轉速(周/秒)。雷諾數表達為:

當Re>10,000時,這個系統為完全湍流狀態。[2]

過渡流雷諾數

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在外流場中由於有邊界層的影響,實驗中發現當流體流過一定長度後,會由層流過渡到完全為湍流。對於不同的尺度和不同的流體,只要雷諾數達到某個特定值,這種不穩定性都會發生。外流場通常以雷諾數代表層流結束, 這裡特徵長度 x 是從物體前緣起算的距離,特徵速度是邊界層以外的自由流場速度。

內流場雷諾數層流狀態,湍流狀態,介於2100~4000為過渡流狀態。


  • 層流(又可稱作黏滯流動、線流):流體沿著管軸以平行方向流動,因為流體很平穩,所以可看作層層相疊,各層間不互相干擾。流體在管內速度分佈為拋物體的形狀,面向切面的則是拋物線分佈。因為是個別有其方向和速率流動,所以流動摩擦損失較小。
  • 湍流(又可稱作紊流、擾流):此則是管內流體流動狀態為各分子互相激烈碰撞,非直線流動而是漩渦狀,流動摩擦損失較大。

管道中的摩擦阻力

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穆迪圖說明達西摩擦因子f和雷諾數和相對粗糙度的關係

在管道中完全成形(fully developed)流體的壓降可以用穆迪圖來說明,穆迪圖繪製出在不同相對粗糙度下,達西摩擦因子f和雷諾數及相對粗糙度的關係,圖中隨著雷諾數的增加,管流由層流變為過渡流及湍流,管流的特性和流體為層流、過渡流或湍流有明顯關係。

流動相似性

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兩個流動如果相似的話,他們必須有相同的幾何形狀和相同的雷諾數和歐拉數。當在模型和真實的流動之間比較兩個流體中相應的一點,如下關係式成立:

帶m下標的表示模型里的量,其他的表示實際流動里的量。 這樣工程師們就可以用縮小尺寸的水槽或者風洞來進行試驗,與數值模擬的模型比對數據分析,節約試驗成本和時間。實際應用中也許會需要其他的無量綱量與模型一致,比如說馬赫數福祿數

以下是一些雷諾數的例子[3][4]

湍流臨界值~ 2.3×103-5.0×104(對於管內流)到106(邊界層)

雷諾數的推導

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雷諾數可以從無量綱的非可壓納維-斯托克斯方程推導得來:

上式中每一項的單位都是加速度乘以密度。無量綱化上式,需要把方程變成一個獨立於物理單位的方程。我們可以把上式乘以係數:

這裡的字母跟在雷諾數定義中使用的是一樣的。我們設:

無量綱的納維-斯托克斯方程可以寫為:

這裡:

最後,為了閱讀方便把撇去掉:

這就是為什麼在數學上所有的具有相同雷諾數的流場是相似的。

參見

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參考文獻

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  1. ^ 董, 長銀; 欒, 萬里. 牛顿流体中的固体颗粒运动模型分析及应用 (PDF). 中國石油大學學報 (自然科學版 ). 2007, 31 (5): 55–63 [2017-10-25]. doi:10.3321/j.issn:1000-5870.2007.05.012. (原始內容存檔 (PDF)於2017-10-25). 
  2. ^ R. K. Sinnott Coulson & Richardson's Chemical Engineering, Volume 6: Chemical Engineering Design, 4th ed (Butterworth-Heinemann) ISBN 0-7506-6538-6 page 473
  3. ^ Patel, V. C.; Rodi, W.; Scheuerer, G. Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds Number Flows—A Review. AIAA Journal. 1985, 23 (9): 1308–1319. Bibcode:1985AIAAJ..23.1308P. doi:10.2514/3.9086. 
  4. ^ Dusenbery, David B. Living at Micro Scale. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. 2009: 136. ISBN 9780674031166.