無差拍控制
外觀
無差拍控制(dead-beat control)是離散控制理論的一種問題,是針對特定系統,要找到可以在最短時間內讓輸出進入穩態的輸入信號。
可以證明在N階的線性系統中,若系統為零可控(null controllable,是指可以利用特定輸入使狀態變為0),其最少的步數不會超過N步(依初始條件而不同)。 解法是用反饋的方式,使閉迴路轉移函數的極點都在z平面的原點(有關z平面及轉移函數的細節,請參考Z轉換)。因此線性系統的例子很容易找到解。因此一個極點都在z平面的閉迴路轉移函數有時也會稱為無差拍轉移函數(dead beat transfer function)。
非線性系統的無差拍控制是一個仍在研究中的問題(可以參考以下Nesic的參考資料)。
無差拍控制器因為其動態特性良好,常用在過程控制中。此控制器是典型的回控控制器,其控制增益是依系統階數及正規化自然頻率的表來設定。
無差拍控制的特性如下:
用法
[編輯]無差拍控制中唯一的控制參數是取樣週期h。因為誤差在N個取樣週期後會變成0,因此其安定時間不會大於Nh。
當取樣週期減少時,控制信號的大小會明顯變大。因此,在進行無差拍控制時,很重要的是小心的選擇取樣週期[1]。
再者,因為控制器是用消去受控體的零點和極點來進行,因此需準確的知道零點和極點,否則,就有可能沒有無差拍特性[2]。
遞移函數
[編輯]假設受控體的遞移函數如下
其中
無差拍控制器的遞移函數是[3]:
其中d是要實現此控制器,需要有的最小系統延遲。例如有二個極點的系統,從控制器到輸出至少需要2步的延遲,因此d = 2。
閉迴路遞減函數為:
所有的極點都在原點。
參考資料
[編輯]- ^ Åström, Karl J.; Wittenmark, Björn. Computer-controlled systems: theory and design 3. Courier Corporation. 2013: 132.
- ^ Westphal, Louis C. A special control law: deadbeat control. Sourcebook Of Control Systems Engineering. Springer. 2012: 461–471. ISBN 9781461518051.
- ^ https://mnourgwad.github.io/CSE421/lectures/CSE421DigitalControlL10.pdf
- Kailath, Thomas: Linear Systems, Prentice Hall, 1980, ISBN 9780135369616
- [1] (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) Nesic et al.:Output dead beat control for a class of planar polynomial systems
- Dorf, Richard C.; Bishop, Robert H. Modern Control Systems. Upper Saddle River, NJ 07458: Pearson Prentice Hall. 2005: 617–619.