在電磁學裏,為了要應用宏觀麥克斯韋方程組,必須分別找到
場與
場之間,和
場與
場之間的關係。這些稱為本構關係的物理性質,設定了束縛電荷和束縛電流對於外場的響應。它們實際地對應於,一個物質響應外場作用而產生的電極化或磁化。[1]:44-45
本構關係式的基礎建立於
場與
場的定義式:
、
;
其中,
是電極化強度,
是磁化強度。
本構關係式的一般形式為
、
。
在解釋怎樣計算電極化強度與磁化強度之前,最好先檢視一些特別案例。
假設,在自由空間(即理想真空)裏,就不用考慮介電質和磁化物質,本構關係式變得很簡單:[2]:2
、
。
將這些本構關係式代入宏觀麥克斯韋方程組,則得到的方程組很像微觀麥克斯韋方程組,當然,在得到的高斯定律方程式和麥克斯韋-安培方程式內,總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果,因為,在自由空間裏,沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流。
對於線性、各向同性物質,本構關係式也很直接:
、
;
其中,
是物質的電容率,
是物質的磁導率。
將這些本構關係式代入宏觀麥克斯韋方程組,可以得到方程組
對於線性、各向同性物質的表述
名稱
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微分形式
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積分形式
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高斯定律
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高斯磁定律
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麥克斯韋-法拉第方程式 (法拉第電磁感應定律)
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安培定律 (含麥克斯韋加法)
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|
|
除非這物質是均勻物質,不能從微分式或積分式內提出電容率和磁導率。通量
的方程式為
。
這方程組很像微觀麥克斯韋方程組,當然,在得到的高斯定律方程式和麥克斯韋-安培方程式內,自由空間的電容率和磁導率分別被物質的電容率和磁導率替代;還有,總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果,因為,在均勻物質內部,沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流,雖然由於不連續性,可能在表面會有面束縛電荷、面束縛電流或面極化電流。
對於實際物質,本構關係並不是簡單的線性關係,而是只能近似為簡單的線性關係。從
場與
場的定義式開始,要找到本構關係式,必需先知道電極化強度和磁化強度是怎樣從電場和磁場產生的。這可能是由實驗得到(建立於直接測量),或由推論得到(建立於統計力學、傳輸力學(transport phenomena)或其它凝聚態物理學的理論)。所涉及的細節可能是宏觀或微觀的。這都要視問題的層級而定。
雖然如此,本構關係式通常仍舊可以寫為
、
。
不同的是,
和
不再是簡單常數,而是函數。例如,
- 色散或吸收:
和
是頻率的函數。因果論不允許物質具有非色散性,例如,克拉莫-克若尼關係式。場與場之間的相位可能不同相,這導致
和
為複值,也導致電磁波被物質吸收。[2]:330-335
- 非線性:
和
都是電場與磁場的函數。例如,克爾效應[3]和波克斯效應(Pockels effect)。
- 各向異性:例如,雙折射或二向色性(dichroism)。
和
都是二階張量[4]:
、
。
- 雙耦合各向同性(Bi-isotropy)或雙耦合各向異性(Bi-anisotropy):在雙耦合各向同性物質裏,
場與
場分別各向同性地耦合於
場與
場[4]:
、
;
- 其中,
與
是耦合常數,每一種介質的內稟常數。
- 在雙耦合各向異性物質裏,
場與
場分別各向異性地耦合於
場與
場,系數
、
、
、
都是張量。
- 在不同位置和時間,
場與
場分別跟
場、
場有關:這可能是因為「空間不勻性」。例如,一個磁鐵的域結構、異質結構或液晶,或最常出現的狀況是多種材料佔有不同空間區域。這也可能是因為隨時間而改變的物質或磁滯現象。對於這種狀況,
場與
場計算為[5][2]:14
、
;
- 其中,
是電極化率,
是磁化率。
實際而言,在某些特別狀況,一些物質性質給出的影響微乎其微,這允許物理學者的忽略。例如,在低場強度狀況,光學非線性性質可以被忽略;當頻率局限於狹窄頻寬內時,色散不重要;對於能夠穿透物質的波長,物質吸收可以被忽略;對於微波或更長波長的電磁波,有限電導率的金屬時常近似為具有無窮大電導率的完美金屬(perfect metal),形成電磁場穿透的趨膚深度為零的硬障礙。
隨着材料科學的進步,材料專家可以設計出具有特定的電容率或磁導率的新材料,像光子晶體。
通常而言,感受到局域場施加的勞侖茲力,介質的分子會有所響應,從相關的理論計算,可以得到這介質的本構關係式。除了勞侖茲力以外,可能還需要給出其它作用力的理論模型,像涉及晶體內部晶格振動的鍵作用力,將這些作用力納入考量,一併計算。
在介質內部任意分子的位置
,其鄰近分子會被電極化和磁化,從而造成其局域場會與外場或宏觀場不同。更詳盡細節,請參閱克勞修斯-莫索提方程式。真實介質不是連續性物質,其局域場在原子尺度的變化相當劇烈,必需經過空間平均,才能形成連續近似。
這連續近似問題時常需要某種量子力學分析,像應用於凝聚態物理學的量子場論。請參閱密度泛函理論和格林-庫波關係式(Green–Kubo relations)等等案例。物理學者研究出許多近似傳輸方程式,例如,波茲曼傳輸方程式(Boltzmann transport equation)、佛克耳-普朗克方程式(Fokker–Planck equation)和納維-斯托克斯方程式。這些方程式已經廣泛地應用於流體動力學、磁流體力學、超導現象、等離子模型(plasma modeling)等等學術領域。一整套處理這些艱難問題的物理工具已被成功地發展出來。另外,從處理像礫岩(conglomerate)或疊層材料(laminate)一類物質的傳統方法演變出來的「均質化方法」,是建立於以「均質有效介質」來近似「非均質介質」的方法[6]。當激發波長超大於非均質性的尺度時,這方法正確無誤[7][8][9]。
理論得到的答案必須符合實驗測量的數據。許多真實物質的連續近似性質,是靠着實驗測量而得到的[10]。例如,應用橢圓偏振技術得到的薄膜的介電性質。
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