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三侧锥三角柱

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三侧锥三角柱
三侧锥三角柱
类别约翰逊多面体
J50 - J51 - J52
对偶多面体结合多面体英语Associahedron K5
识别
名称三侧锥三角柱
参考索引J51
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
tautip
数学表示法
康威表示法k4P3在维基数据编辑
性质
14
21
顶点9
欧拉特征数F=14, E=21, V=9 (χ=2)
组成与布局
面的种类14个三角形
顶点图3个(34)
6个(35)
对称性
对称群D3h
特性
凸多面体三角形多面体
图像

结合多面体英语Associahedron K5
对偶多面体

展开图

三侧锥三角柱(Triaugmented triangular prism)又称四角化三角柱(Tetrakis triangular prism)[1]:41,由14个正三角形组成,由于这种多面体的面都是三角形,因此是一种十四面三角面多面体[2],其亦属于约翰逊多面体之一,索引为J51[2]。形如其名地,它可由三个正四角锥J1)以底面黏合在一个正三角柱的侧面上组合而成,这与侧锥三角柱J49)和二侧锥三角柱J50)有着极为相似的构造。约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[3]

性质

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三侧锥三角柱共由14个、21条和9个顶点组成[4][5][6]。组成三侧锥三角柱的14个面都是正三角形。在其9个顶点中,有3个顶点是4个三角形的公共顶点[6],在顶点图中可以用[34]来表示[7]、另外6个顶点是5个三角形的公共顶点[6],在顶点图中可以用[35]来表示[7]

体积与表面积

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若一个三侧锥三角柱边长为,则其体积与表面积为:[8][2]

二面角

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三侧锥三角柱有3种二面角,这三种二面角皆为三角形和三角形的二面角,但位置不同,其角度分别为:

位于两个相异侧锥侧面的交角角度为:[7]

位于底面和侧锥侧面的交角角度为负根号三分之二的反余弦值,约为144.7356度:[7]

位于同个侧锥侧面的交角角度为负三分之一的反余弦值,约为109.471度:[7]

顶点座标

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三侧锥三角柱的顶点座标为:[2]

最后一个座标的x和z值可透过解下列方程式获得:[2]

对偶多面体

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三侧锥三角柱的对偶多面体为截四阶角双三角锥(order-4 truncated triangular bipyramid),又称底面截角双三角锥(base-truncated triangular bipyramid)[9]或5阶结合多面体英语Associahedron

参见

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参考文献

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  1. ^ Montroll, J. A Constellation of Origami Polyhedra. Dover Origami Papercraft Series. Dover Publications. 2004. ISBN 9780486439587. LCCN 2004056139. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Weisstein, Eric W. (编). Triaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  4. ^ David I. McCooey. Johnson Solids: Triaugmented Triangular Prism. [2022-09-07]. (原始内容存档于2021-05-07). 
  5. ^ The Triaugmented Triangular Prism. qfbox.info. [2022-09-08]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 Triaugmented Triangular Prism. polyhedra.tessera.li. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Richard Klitzing. Triaugmented Triangular Prism, tautip. bendwavy.org. [2022-09-08]. (原始内容存档于2021-09-24). 
  8. ^ Wolfram, Stephen. "Triaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  9. ^ Melker, Alexander I and Lonch, Vadim. Atomic and electronic structure of mini-fullerenes: from four to twenty (PDF). materials Physics and mechanics (Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем~…). 2012, 13 (1): 22–36 [2022-09-08]. (原始内容存档 (PDF)于2022-03-15). 

外部链接

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