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角度条件

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根轨迹图上的每一点和极点、零点组成向量的量值会满足量值条件

角度条件(angle condition)是自动控制根轨迹图中,有关角度的限制条件,根轨迹图中的点和闭回路极点、零点组成向量的角度会满足角度条件。角度条件和量值条件可以完全确定根轨迹图。

令系统的特征方程为,而,可改写为以下各因式相乘的形式

则角度条件是指

其中为整数。

也就是说

开回路零点到点角度的和,减去开回路极点到点角度的和,除后的余数需等于

推导

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假设。若将控制方程改为极坐标表示

其中为方程式中的解。将改写为各因式相乘的形式

再将因式向量的形式表示,因此可以改写如下。

简化特征方程式,

因此可以得到角度条件:

其中,

为极点1至n的角度,而

为零点1至m的角度。

也可以用类似的方式推导量值条件