吸收律
外觀
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任何兩個二元運算比如 $ 和 %,服從吸收律如果:
- a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.
運算 $ 和 % 被稱為對偶對。
設有某個集合閉合在兩個二元運算下。如果這些運算是交換律、結合律的,並滿足吸收律,結果的抽象代數就是格,在這種情況下這兩個運算有時叫做交和並。因為交換律和結合律經常是其他代數結構的性質,吸收律是格的定義性質。由於布林代數和 Heyting代數是格,它們也服從吸收律。
因為經典邏輯是布林代數的模型,直覺邏輯是 Heyting代數的模型,吸收律對分別指示邏輯或和邏輯與的運算
吸收律的證明
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(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P
(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P
吸收律對相干邏輯、線性邏輯和亞結構邏輯不成立。在亞結構邏輯情況下,在恆等式的定義對的自由變量之間沒有一一對應。
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