扁平率
外觀
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Flatness_of_arch_bridge.jpg/350px-Flatness_of_arch_bridge.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Zhijinghe_River_Bridge-1.jpg/300px-Zhijinghe_River_Bridge-1.jpg)
扁平率,橋梁建築學名詞,用于衡量圓弧拱橋的平坦度,其定義為[1];
P=扁平率=圓弧拱橋的弧高/圓弧拱橋的跨度之半
- 其中H=CF,L=AB
還有一個常用的定義是弧高跨度比;
弧高跨度比是扁平率之半。這兩個定義是等效的,扁平率定義優於弧高跨度比,因為對於一個半圓形拱橋,扁平率正好規一化=1.0,而弧高跨度比=0.5。
扁平率不是扁率,和橢圓形毫無干係。
只要知道一個圓弧拱橋的扁平率,無須半徑數據,就可以得出圓弧拱橋的圓心角和弦長與跨度之比。
α=∠CAF =ATAN(P)
圓心角 θ=∠AOB =2∠AOF =4∠ADF =4α=4* ATAN(P)
橋拱仰角 =∠EBF= θ/2 =2* ATAN(P)
弦長=R*θ=4R ATAN(P)
跨度=2R sin(2α)
弦長與跨度之比=
扁平率 | 高跨比 | 圓弧圓圓心角 | 橋拱仰角 | 弧長/跨度 |
---|---|---|---|---|
1.0 | 0.5 | 180° | 90° | 1.57 |
0.9 | 0.45 | 167° | 83.5° | 1.47 |
0.83 | 0.42 | 159° | 79.5° | 1.41 |
0.7 | 0.35 | 140° | 70° | 1.30 |
0.6 | 0.3 | 124° | 62° | 1.22 |
0.5 | 0.25 | 106° | 53° | 1.16 |
0.4142 | 0.207 | 90° | 45° | 1.11 |
0.38 | 0.19 | 83° | 41.5° | 1.09 |
0.3 | 0.15 | 66.8° | 33.4° | 1.06 |
0.23 | 0.12 | 52° | 26° | 1.03 |
扁平率=1 對應半圓形。
扁平率=√2-1=0.4142時, 圓弧正好是圓周的1/4。
從扁平率0.4至0.23, 弦長與跨度之比變化不多,換言之,建材節約不多。
年代 | 地點 | 拱橋 | 跨度(米) | 扁平率 | 高跨比 | 圓弧半徑 | 圓弧角度 | 弧長/跨度 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
前62年 | 羅馬 | Pons Fabricius | 24.8 | 0.83 | 0.42 | 12.6 | 159 | 1.41 |
2世紀 | 西班牙 | Alconétar橋 | 6.72 | 0.5 | 0.25 | 4.2 | 105 | 1.16 |
300年 | 土耳其 | 利米拉橋 | 12.87 | 0.16 | ||||
610年 | 河北省趙縣 | 趙州橋 | 37.5 | 0.38 | 0.19 | 28 | 84 | 1.1 |
615年 | 河北井陘縣 | 樓殿橋 | 18 | 0.33 | 0.17 | 15 | 73.7 | 1.07 |
1130年 | 河北趙縣 | 永通橋 | 25.9 | 0.23 | 0.12 | 29.5 | 52.2 | 1.04 |
1187年 | 法國 | 聖貝內澤橋 | 33.7 | 0.83 | 0.42 | 17.1 | 159 | 1.41 |
1345年 | 佛羅倫斯 | 老橋 | 29.9 | 0.37 | 0.19 | 22.8 | 82 | 1.09 |
參考資料
[編輯]- ^ 李約瑟 145頁
延伸閱讀
[編輯]- 《中華科學文明史》[英]李約瑟原著,[英]柯林·羅南改編,上海交通大學科學史系譯,上海人民出版社出版,2003年第五卷第四章《橋梁》 ISBN 7-208-04582-8