米氏方程式
米-門二氏動力學(英語:Michaelis-Menten kinetics),又稱米氏動力學,是由德國生物化學家雷昂諾·米凱利斯和加拿大醫師貿特·門頓在1913年提出,它在酶動力學中是一個極為重要的方程式,可以描述多種非變異構酶動力學現象,其表示式為[1]:
以下米氏方程式的推導是由Briggs和Haldane在1925年提出的[2]:
假設有下圖所示的酶促反應
假設此酶促反應不可逆,反應產物不和酶結合;k2<k-1, E+S⇌ES 之間的平衡迅速建立達到平衡態(Steady-state),也就是受質和酶的化合物(ES)的濃度不變;建立平衡態所消耗的受質的量很小,可以忽略。這樣有以下關係:
米氏常數Km的定義為:
原式可簡化為:
(1)
總的酶的濃度[E0]等於自由酶[E]與酶-受質化合物[ES]的和,則有以下關係:
(2)
將(2)式代入(1):
整理得:
(3)
下式可以描述該酶促反應的速率:
(4)
將 (3) 代入 (4),分號上下同時乘以[S]得:
或
該式可通過非線性作圖或Lineweaver-Burk(雙倒數作圖),Eadie-Hofstee等作圖法轉換為線性圖進行分析。
用Vmax=100,KM=10繪製的米氏方程式的圖像。
在推導過程中幾點需要注意:
- [E0]是總的酶的量。反應中酶-受質配合物的量[ES]是極不好測量的,所以式子必須寫成[E0]表示的形式,因為試驗中所用的酶的量是已知的。
- d[P]/dt(V0, 反應初速度),是試驗中測得的產物生成的初速度,一般是酶促反應在反應開始的幾秒鐘到幾分鐘之內的速度,在這段時間內受質的真實濃度幾乎和受質最初的濃度相同([S]≈[S0])。
- k2[E0](Vmax) 是酶促反應在給定的酶的量下的最大速度(當所有的酶都在酶-受質配合物的狀態下)。k2有時也寫為kcat。
- 米氏常數是酶的特徵性物理常數。
- 從KM可判斷酶的專一性和天然受質。
- 進行酶活力測定時通常選10KM。
- 受質濃度較低時,KM可判斷受質走哪一條代謝途徑。
要測得方程式中的KM和Vmax,需要在酶的量[E0]恆定並已知的情況下,在不同的受質濃度[S]下測得反應的初速度V0,用非線性作圖或線性作圖的方法求得KM和Vmax。
KM反映了受質和酶結合的緊密程度,Vmax反映了酶催化反應的速度。
- ^ Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.
- ^ G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. J., 19, 339-339.