蘊含的單調性
外觀
蘊含的單調性(Monotonicity of entailment)是許多邏輯系統的一個屬性,它表明任何派生事實的假設都可以用額外的假設自由擴展。在後續演算中,可以通過稱為弱化的結構規則來捕獲此屬性,並且在此類系統中,若且唯若規則是可接受的時,人們可以說蘊含是單調的。具有這種性質的邏輯系統有時被稱為單調邏輯,以區別於非單調邏輯。[1]
弱化規則
[編輯]為了說明這一點,請考慮自然演繹 順序: Γ C
也就是說,在一系列假設 Γ 的基礎上,可以證明 C。通過添加假設 A 進行弱化,可以得出結論:
Γ, A C
例如,三段論「所有人都會死。蘇格拉底是人。因此蘇格拉底會死。」 可以通過添加一個前提來削弱:「所有人都會死。蘇格拉底是人。奶牛會產奶。因此蘇格拉底會死。」 原結論的有效性不因前提的增加而改變。[1][2]
非單調邏輯
[編輯]在大多數邏輯中,如果邏輯沒有明確的規則,弱化要麼是推理規則,要麼是元定理。值得注意的例外是:
參見
[編輯]外部連結
[編輯]- History of Logic in Relationship to Ontology (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) Annotated bibliography on the history of logic
參考資料
[編輯]- ^ 1.0 1.1 Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-08]. (原始內容存檔於2022-02-26).
- ^ logic, britannica.com. [2021-06-27]. (原始內容存檔於2022-07-10).
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