十七边形是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形。其內角和為2700°,有119條對角線。
正十七邊形是有17邊的正多邊形。正十七邊形的每个內角為158.8235294117647058度。
1796年高斯证明了可以用尺規作圖作出正十七邊形,同時發現了可作圖多邊形的條件。正十七邊形其中一个作圖方法如下:
英文裏,詹·何頓·康威認為heptadecagon是錯誤的拼法,應為heptakaidecagon。
可作圖性亦同時顯示2π/17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式:
![{\displaystyle \operatorname {cos} {2\pi \over 17}={\frac {-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}}{16}}.}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f1419d57c4d1c84980fb92a4f008ca8890fd7d)
設正十七邊形中心角為
,则
度,
即
故
,而
因為
,则
又由
等,有
而
,
,令
有:
又
所以,得
另设:
,
,
,
故有
最後,由
可得
其为整数加減乘除平方根的組合,故正十七邊形可用尺規作出。
以下的幾個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖: