十七边形是指几何学中有17条边及17只角的多边形。其内角和为2700°,有119条对角线。
正十七边形是有17边的正多边形。正十七边形的每个内角为158.8235294117647058度。
1796年高斯证明了可以用尺规作图作出正十七边形,同时发现了可作图多边形的条件。正十七边形其中一个作图方法如下:
英文里,詹·何顿·康威认为heptadecagon是错误的拼法,应为heptakaidecagon。
可作图性亦同时显示2π/17的三角函数可以只用基本算术和平方根来表示。高斯的书Disquisitiones包含了这条等式:
![{\displaystyle \operatorname {cos} {2\pi \over 17}={\frac {-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}}{16}}.}](https://backend.710302.xyz/https/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f1419d57c4d1c84980fb92a4f008ca8890fd7d)
设正十七边形中心角为
,则
度,
即
故
,而
因为
,则
又由
等,有
而
,
,令
有:
又
所以,得
另设:
,
,
,
故有
最后,由
可得
其为整数加减乘除平方根的组合,故正十七边形可用尺规作出。
以下的几个网页均有介绍如何正十七边形的尺规作图: