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楔和

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四個圓的楔和

數學拓撲學中,楔和是一族拓撲空間的「一點併」。更明確而言,設XY是兩個帶基點的空間(即有基點x0y0的拓撲空間),則XY的楔和是在其不交併中黏合兩個基點x0y0而得的商空間

兩個帶基點的空間的楔和也是一個帶基點的空間。楔和是可結合可交換二元運算(不別同胚之異)。

同樣地可以定義一族帶基點的空間的楔和:設是一族帶基點的空間,則其楔和為

其中 ~ 是等價關係。換言之,一族空間的楔和是將這些空間在一點處合併。空間的楔和依賴於所取的基點,除非這些空間都是齊性的。(即對空間中任何兩點,都有一個自同胚將第一點映射到第二點。)

範疇論描述

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楔和可視為在帶基點的空間的範疇中的餘積,又或者視為在拓撲空間的範疇中圖表推出,其中是單點空間。

性質

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塞弗特-范坎彭定理指,當兩個拓撲空間XY適合某些條件(良態空間通常都能適合,例如CW複形),那麼XY的楔和的基本群,是XY的基本群的自由積,即是

參考

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  • Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 2004, p. 153. ISBN 0-387-96678-1