福克-普朗克方程
外观
![本页使用了标题或全文手工转换](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/FokkerPlanck.gif)
福克-普朗克方程(Fokker–Planck equation)描述粒子在位能场中受到随机力后,随时间演化的位置或是速度的分布函数 [1] 。此方程式以荷兰物理学家阿德里安·福克[2]与马克斯·普朗克[3]的姓氏来命名。
一维 x方向上,福克-普朗克方程有两个参数,一是拖曳参数 D1(x,t),另一是扩散 D2(x,t)
在 维空间中的福克-普朗克方程是
其他
[编辑]
若V=0,则福克-普朗克方程成为布朗运动
与随机方程式的关系
[编辑]福克-普朗克方程可以用来计算随机过程里随机微分方程式中分布函数的解。
一个受随机力的古典粒子,经由朗之万方程式可以得到福克-普朗克方程。另外再借由福克-普朗克方程也可推导薛丁格方程式[4]。
参考资料
[编辑]- ^ Leo P. Kadanoff. Statistical Physics: statics, dynamics and renormalization. World Scientific. 2000. ISBN 9810237642.
- ^ A. D. Fokker, Die mittlere Energie rotierender elektrischer Dipole im Strahlungsfeld, Ann. Phys. 348 (4. Folge 43), 810–820 (1914).
- ^ M. Planck, Sitz.ber. Preuß. Akad. (1917).
- ^ Edward Nelson ,"Derivation of the Schrödinger Equation from Newtonian Mechanics",Phys. Rev. 150, 1079–1085 (1966)
相关条目
[编辑]延伸阅读
[编辑]- Hannes Risken, "The Fokker–Planck equation : Methods of Solutions and Applications", 2nd edition, Springer Series in Synergetics, Springer, ISBN 3-540-61530-X.
- David Tong. Kinetic Theory. Ch. 3. https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/kinetic.html (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Scott. Applied Stochastic Processes.
外部链接
[编辑]- 福克–普朗克方程式 (页面存档备份,存于互联网档案馆) on the Earliest known uses of some of the words of mathematics (页面存档备份,存于互联网档案馆)