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小立方立方八面體

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小立方立方八面體
小立方立方八面體
類別星形均勻多面體
對偶多面體小六角星化二十四面體英語Small hexacronic icositetrahedron在維基數據編輯
識別
名稱小立方立方八面體
參考索引U13, C38, W69
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
Socco
數學表示法
威佐夫符號
英語Wythoff symbol
3/2 4 | 4
3 4/3 | 4
性質
20
48
頂點24
歐拉特徵數F=20, E=48, V=24 (χ=-4)
組成與佈局
面的種類8個正三角形{3}
6個正方形{4}
6個正八邊形{8}
面的佈局
英語Face configuration
8{3}+6{4}+6{8}
頂點圖4.8.3/2.8
頂點佈局
英語Vertex_configuration
4.8.3/2.8
對稱性
對稱群Oh, [4,3], *432
圖像

4.8.3/2.8
頂點圖

小六角星化二十四面體英語Small hexacronic icositetrahedron
對偶多面體

幾何學中,小立方立方八面體是一種星形多面體,由20個面組成,其頂點圖為一個折四邊形。其索引為U13 。其對偶多面體為小六角星化二十四面體。

性質

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小立方立方八面體共有20個48條和24個頂點[1],由正三角形、正方形和正八邊形組成,其頂點以正方形-正八邊形-反三角形-正八邊形的順序組成,頂點圖是一個折四邊形,換句話說即其頂點被切去之後會露出一個折四邊形的形狀。其中反三角形為討論頂點圖時頂點連接順序與其他多邊形相反,幾何上與其他三角形是相同的。

面的組成

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小立方立方八面體由20個面組成,其中有8個正三角形、6個正方形和6個正八邊形,每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個正八邊形公共頂點。

二面角

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小立方立方八面體的有兩種二面角,分別為八邊形-正方形二面角和八邊形-三角形二面角。其中,八邊形-正方形二面角為直角、八邊形-三角形二面角三平方根倒數反餘弦[2]

其中,三平方根倒數化簡後的結果。

頂點座標

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重心位於原點的小立方立方八面體,其頂點座標為:[3]

分類

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由於小立方立方八面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性,同時,其存在自相交的面,因此小立方立方八面體是一種自相交擬擬正多面體(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交擬擬正多面體一共有12種[4],除了小雙三角十二面截半二十面體外,其餘由阿爾伯特·巴杜羅(Albert Badoureau)於1881年發現並描述。[5]

自相交擬擬正多面體
(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)

小立方立方八面體

大立方截半立方體

非凸大斜方截半立方體

小十二面截半二十面體

大十二面截半二十面體

小雙三角十二面截半二十面體

大雙三角十二面截半二十面體

二十面化截半大十二面體

小二十面化截半二十面體

大二十面化截半二十面體

斜方截半大十二面體

非凸大斜方截半二十面體

相關多面體及鑲嵌

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小立方立方八面體和星形截角立方體有著相同的頂點布局英語vertex arrangement


小斜方截半立方體

小立方立方八面體

小斜方立方體

星形截角立方體

參見

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參考文獻

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  1. Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, [2010-04-15], (原始內容存檔於2010-01-16) 
  1. ^ small cubicuboctahedron. bulatov.com. [2016-09-10]. (原始內容存檔於2016-03-04). 
  2. ^ Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Cubicuboctahedron. dmccooey.com. (原始內容存檔於2016-03-24). 
  3. ^ Data of Small Cubicuboctahedron. (原始內容存檔於2017-03-24). 
  4. ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. (原始內容存檔於2022-08-22). 
  5. ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172. 

外部連結

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