邏輯或
外觀
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邏輯或(logical or)又稱邏輯析取(logical disjunction)、邏輯選言,是邏輯和數學概念中的一個二元邏輯運算符。其運算方法是:如果其兩個變量中有一個真值為「真」,其結果為「真」,兩個變量同時為假,其結果為「假」。
定義
[編輯]邏輯或是兩個邏輯變量的一種運算,經常是兩個命題的運算。它滿足:當且僅當其兩個變量的真值都為假時,其結果為假。
A或B的真值表(也寫作AB(邏輯學),A || B(計算機科學),或A + B(電子學))。
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性質
[編輯]邏輯或滿足以下性質:
- 結合律:
- 交換律:
- 分配律:
- 冪等律:
- 單調性:
- 保真性: 所有變量的真值皆為「真」的命題在邏輯或運算後的結果為真。
- 保假性: 所有變量的真值皆為「假」的命題在邏輯或運算後的結果為假。
計算機科學中的運用
[編輯]位運算
[編輯]邏輯或常在位運算中使用,比如:
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
- 1100 or 1010 = 1110
or
運算符可以用來將比特域中的位設定為1,方法是把此域和一個各位均為1的常量域取邏輯或運算。
編程中的使用
[編輯]邏輯運算
[編輯]併集運算
[編輯]x ∈ A ∪ B⇔( 當且僅當) (x ∈ A) ∨ (x ∈ B).
自然語言
[編輯]就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般,自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關,但有差異。像例如在「你給我打電話,或者寄信給我」這例子中,其真實的意思往往是「你要不就給我打電話,要不就給我寄信,但不要同時寄信和打電話。」,也就是會排除掉兩者皆成立的狀況;在另一方面,在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技,因此她很努力,或者她很有天分」這例子中,兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說,在自然語言中,「或」可以指「邏輯或」,或者是「邏輯異或」。
注釋
[編輯]參見
[編輯]相關網頁
[編輯]- Wolfram Mathematics Disjunction (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- All Math Words Encyclopedia Disjunction (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
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