阿廷模
外觀
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定義
[編輯]以下固定一個環 。設 為左 -模,當 滿足下列,則稱 為阿廷模:
- 對所有由 的子模構成的降鏈 ,存在 使得 ;換言之,此降鏈將會固定。
若將上述定義中的左模換成右模,可得到右阿廷模的定義。
性質
[編輯]- 令 ,視之為 -模。升鏈
- 不會固定,因此 並非諾特模。然而我們知道 的任何子模皆形如 ,由此可知任何降鏈皆可寫成
- 其中 ,故將固定,於是 是阿廷模。
文獻
[編輯]- Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X
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