反扭稜大星形十二面體
外觀
![本頁使用了標題或全文手工轉換](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
![]() | ||||
類別 | 均勻星形多面體 | |||
---|---|---|---|---|
對偶多面體 | 大逆五角六十面體 | |||
識別 | ||||
名稱 | 反扭稜大星形十二面體 great inverted snub icosidodecahedron great vertisnub icosidodecahedron | |||
參考索引 | U69, C73, W116 | |||
鮑爾斯縮寫 | gisid | |||
數學表示法 | ||||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
施萊夫利符號 | sr{5⁄3,3} | |||
威佐夫符號 | | 5/3 2 3 | |||
性質 | ||||
面 | 92 | |||
邊 | 150 | |||
頂點 | 60 | |||
歐拉特徵數 | F=92, E=150, V=60 (χ=2) | |||
組成與佈局 | ||||
面的種類 | (20+60)個正三角形 12個正五角星 | |||
頂點圖 | 3.3.3.3.5⁄3 | |||
對稱性 | ||||
對稱群 | Ih, [5,3]+, 532 | |||
圖像 | ||||
| ||||
反扭稜大星形十二面體是一種星形均勻多面體,由80個正三角形和12個正五角星組成[1],索引為U69,對偶多面體為大逆五角六十面體[2],具有二十面體群對稱性。[3][1][4]
性質
[編輯]反扭稜大星形十二面體共由92個面、150條邊和60個頂點組成。[3][5]在其92個面中,有80個正三角形面和12個正五角星面[6]。這80個三角形面中有60個來自扭稜變換[7]。
頂角的組成
[編輯]在反扭稜大星形十二面體的60個頂點中,每個頂點都是4個正三角形面和1個正五角星面的公共頂點,並且這些面在構成頂角的多面角時,以反向相接正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的順序排列,在頂點圖中可以用(5/3.3.3.3.3)[8]來表示。
與扭稜大星形十二面體不同,反扭稜大星形十二面體中的五角星與周邊面相接的方式相反,因而構成了一個幾何上不同,但拓樸上相同的結構。其拓樸結構也與扭棱十二面體相同。[9]
![]() 扭稜大星形十二面體 |
![]() 反扭稜大星形十二面體 |
![]() 將扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形 |
![]() 將反扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形 |
表示法
[編輯]反扭稜大星形十二面體在考克斯特—迪肯符號中可以表示為[10][11],在施萊夫利符號中可以表示為sr{5⁄3,3},在威佐夫記號中可以表示為| 5/3 2 3[3][6][10][12][4]。
尺寸
[編輯]若反扭稜大星形十二面體的邊長為單位長,則其外接球半徑為:[2]
其中是的實根。 以為變量的六次方程
共有4個實根,分別是扭棱十二面體、扭稜大星形十二面體、反扭稜大星形十二面體和大反屈扭稜截半二十面體的外接球半徑。
頂點座標
[編輯]- 、
- 、
- 、
- 和
- ,
帶有偶數個正號,其中
且
其中為黃金比例、 是方程式的正實根,約為1.2224727。 若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話,則會得到反扭稜大星形十二面體的另一種形式,即另一種形式的手性對映體。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ 1.0 1.1 1.2 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Great Inverted Snub Icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-02-14).
- ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (編). Great Inverted Snub Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語).
- ^ 3.0 3.1 3.2 Maeder, Roman. 69: great inverted snub icosidodecahedron. MathConsult. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-08-22).
- ^ 4.0 4.1 Paul Bourke. Uniform Polyhedra (80). Math Consult AG. October 2004 [2019-09-27]. (原始內容存檔於2013-09-02).
- ^ Robert Whittaker. The Great Inverted Snub Icosidodecahedron. polyhedra.mathmos.net. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-08-22).
- ^ 6.0 6.1 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #74, great inverted snub icosidodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始內容存檔於2023-01-06).
- ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 6: Snubs. polytope.net. (原始內容存檔於2021-10-19).
- ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-22]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-14).
- ^ Richard Klitzing. great inverted snub icosidodecahedron, great vertisnub icosidodecahedron, gisid. bendwavy.org. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2022-10-27).
- ^ 10.0 10.1 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-22]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-14).
- ^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. (原始內容存檔於2018-07-07).
- ^ V.Bulatov. great inverted snub icosidodecahedron. [2022-08-22]. (原始內容存檔於2021-02-28).
|