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討論:哥德巴赫猜想

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    在候選頁的投票結果

    註:此處原有文字,因為疑似原創研究的內容,及以網站帖子為來源的內容,已由Wolfch (留言)-DC12, 基礎條目2014年8月23日 (六) 13:50 (UTC)刪除,尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回覆]

    優良條目候選

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    ~移動自Wikipedia:優良條目候選/提名區~(最後修訂

    哥德巴赫猜想編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌,分類:自然科學 - 數學,提名人:Snorri留言2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC)[回覆]

    投票期:2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC) 至 2012年3月30日 (五) 22:44 (UTC)

    這優良條目是要當笑話看吧?

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    分拆數G_2漸進式有錯。 那個猜測的G_2表達式第二個乘積不收斂。 英文版上第二個乘積只取整除n的p。18.111.111.154留言2014年1月21日 (二) 02:32 (UTC)[回覆]

    多謝您指出公式中的錯誤,現已修正。對此給您帶來的不便我們深感抱歉。希望您能夠繼續幫助指出錯誤,讓維基百科變得更好。—Snorri留言2014年1月21日 (二) 08:09 (UTC)[回覆]
    現在乾脆公式也沒了,變成「解析失敗」了。18.111.111.154留言2014年1月22日 (三) 05:51 (UTC)[回覆]
    解析失敗很可能是網速過慢導致公式解析器響應時間太久超時失敗。可以嘗試刷新網頁。—Snorri留言2014年1月22日 (三) 07:23 (UTC)[回覆]
    不會吧,MIT的網速不至於過慢吧?

    錯誤消息如下: 解析失敗(未知函數 '\begin'): G_2(N) \sim 2\prod_{p>2} \left( 1-\frac{1}{(p-1)^2} \right) \prod_{\begin{subarray}{c} p|N\\ p>2\end{subarray}} \left( \frac{p-1}{p-2} \right) \frac{N}{\ln^2(N)} 貌似維基的latex不支持subarray環境?那就用逗號好了,有總比沒有強。18.111.111.154留言2014年1月23日 (四) 05:51 (UTC)[回覆]

    抱歉,沒有注意到維基普通的latex包不支持subarray,已作修改,現在應該好了。—Snorri留言2014年1月23日 (四) 06:56 (UTC)[回覆]

    初等數論解決哥德巴赫猜想

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    請求已拒絕

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    「任一整數,都可表示成兩個整數之和。」 這是人的固有思維,公共意識,不需要證明的公理。

    質數也是整數,

    所以,任一質數,都可以表示成兩個整數之和。

    即:存在整數a, b, 滿足:(a + b)為質數。


    「任一偶數,都可表示成一個整數與2的乘積。」 這是人的固有思維,公共意識,不需要證明的公理。

    所以,任一大於2的偶數,都可表示成: 2a

                                  = (a + b) + (a - b)
    

    所以,至少存在一個整數b, 與大於2的偶數的一半(大於1的正整數a)相加,結果(a + b)是一個質數。


    減法是加法的逆運算,(a - b) = (a + (-b))。

    猜想: (a - b) 亦可能為質數。


    (1)若質數(a + b) = 2,

    則:a = 2, b = 0

    則:(a - b) = 2, 為質數。


    (2)若質數(a + b) > 2,

    則:質數(a + b) 為奇數。

    因為 2a 是偶數,

    所以,2a - (a + b) 必為奇數。

    即: (a - b) 必為奇數。


    以下驗證,奇數(a - b) 可能為質數。

    假設,存在正整數c,是正奇數(a - b)除了1和(a - b)以外的最小因子

    那麼,(a - b) = c x (a - b)/c

                         = c x (a/c - b/c)
    
                        (a/c - b/c)必为正整数。
    

    又因為,質數(a + b) > 2,

    所以,(a + b)/c = (a/c + b/c) 必為非正整數。

    所以,正整數(a/c - b/c) + 正非整數(a/c + b/c), 必為正非整數,

        正整数(a/c - b/c) -  正非整数(a/c + b/c), 必为非整数,
    

    即:(a/c - b/c) + (a/c + b/c) = 2a/c 必為正非整數,

       (a/c - b/c) -  (a/c + b/c) = -2b/c 必为非整数。
    

    正非整數2a/c + 非整數(-2b/c) = 2(a - b)/c

    正非整數a/c + 非整數(-b/c) = (a - b)/c,結果是正整數

    所以,正非整數a/c ,與 非整數b/c ,具有相同的分數部分。

    所以, 正非整數a/c + 非整數b/c = ((a + b)/2) / (c/2)

    即: (a + b) 有因子2

    此結論與條件質數(a + b) > 2 相矛盾,

    所以,假設不成立。

    所以, 正奇數(a - b)為質數。


    綜合(1)(2),存在(a - b) 為質數。 此處把(a + b) 與 (a - b)定義為一對哥德巴赫


    驗證:

    4 = 2 + 2 [a = 2, b = 0]

    6 = 3 + 3 [a = 3, b = 0]

    8 = 3 + 5 [a = 4, b = 1]

    10 = 3 + 7 = 5 + 5 [a = 5, b = 0 || 2]

    12 = 5 + 7 [a = 6, b = 1]

    14 = 3 + 11 = 7 + 7 [a = 7, b = 0 || 4]

    ...

    100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53 [a = 50, b = 3 || 9 || 21 || 33 || 39 || 47]

    ...


    此兩個質數之和:(a + b) + (a - b)

                                 = 2 a
    
                                是整数a的2倍,亦即一个偶数。
    

    所以, 任一大於2的偶數,都可表示成兩個質數(一對哥德巴赫)之和。


    誠如條目中以往編者所編輯之文字所言,本條目編輯中應避免「以並不充分的學識基礎,妄作所謂研究」。維基百科條目講求有據可查,而在本條目中尤其應注意來源引用,建議在條目中應至少引用多個來源來說明條目內容所指之觀點,而非「自認為該作何解為正確」或者「自認為此為普世所知之理」等等諸多現象。--JuneAugust留言2014年7月10日 (四) 01:59 (UTC)[回覆]

    註:此處原有文字,因為請勿將討論頁當成討論這個主題的論壇,已由Lucho(留言)於2014年10月26日 (日) 00:34 (UTC)刪除,尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回覆]