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Talk:哥德巴赫猜想

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優良條目哥德巴赫猜想因符合標準而獲列入優良條目。如有需要,請勇於更新頁面如條目不再達標可提出重新評選
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    基础条目 哥德巴赫猜想属于维基百科數學主题的基礎條目第五級。请勇于更新页面以及改進條目。
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    在候选页的投票结果

    註:此處原有文字,因為疑似原創研究的內容,及以网站帖子為來源的內容,已由Wolfch (留言)-DC12, 基礎條目2014年8月23日 (六) 13:50 (UTC)刪除,尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回复]

    優良條目候選

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    ~移动自Wikipedia:優良條目候選/提名區~(最后修订

    哥德巴赫猜想编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志,分类:自然科学 - 数学,提名人:Snorri留言2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC)[回复]

    投票期:2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC) 至 2012年3月30日 (五) 22:44 (UTC)

    这优良条目是要当笑话看吧?

    [编辑]

    分拆数G_2渐进式有错。 那个猜测的G_2表达式第二个乘积不收敛。 英文版上第二个乘积只取整除n的p。18.111.111.154留言2014年1月21日 (二) 02:32 (UTC)[回复]

    多谢您指出公式中的错误,现已修正。对此给您带来的不便我们深感抱歉。希望您能够继续帮助指出错误,让维基百科变得更好。—Snorri留言2014年1月21日 (二) 08:09 (UTC)[回复]
    现在干脆公式也没了,变成“解析失败”了。18.111.111.154留言2014年1月22日 (三) 05:51 (UTC)[回复]
    解析失败很可能是网速过慢导致公式解析器响应时间太久超时失败。可以尝试刷新网页。—Snorri留言2014年1月22日 (三) 07:23 (UTC)[回复]
    不会吧,MIT的网速不至于过慢吧?

    错误消息如下: 解析失败(未知函数 '\begin'): G_2(N) \sim 2\prod_{p>2} \left( 1-\frac{1}{(p-1)^2} \right) \prod_{\begin{subarray}{c} p|N\\ p>2\end{subarray}} \left( \frac{p-1}{p-2} \right) \frac{N}{\ln^2(N)} 貌似维基的latex不支持subarray环境?那就用逗号好了,有总比没有强。18.111.111.154留言2014年1月23日 (四) 05:51 (UTC)[回复]

    抱歉,没有注意到维基普通的latex包不支持subarray,已作修改,现在应该好了。—Snorri留言2014年1月23日 (四) 06:56 (UTC)[回复]

    初等数论解决哥德巴赫猜想

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    本討論已經结束。请不要对这个存档做任何编辑。

    “任一整数,都可表示成两个整数之和。” 这是人的固有思维,公共意识,不需要证明的公理。

    质数也是整数,

    所以,任一质数,都可以表示成两个整数之和。

    即:存在整数a, b, 满足:(a + b)为质数。


    “任一偶数,都可表示成一个整数与2的乘积。” 这是人的固有思维,公共意识,不需要证明的公理。

    所以,任一大于2的偶数,都可表示成: 2a

                                  = (a + b) + (a - b)
    

    所以,至少存在一个整数b, 与大于2的偶数的一半(大于1的正整数a)相加,结果(a + b)是一个质数。


    减法是加法的逆运算,(a - b) = (a + (-b))。

    猜想: (a - b) 亦可能为质数。


    (1)若质数(a + b) = 2,

    则:a = 2, b = 0

    则:(a - b) = 2, 为质数。


    (2)若质数(a + b) > 2,

    则:质数(a + b) 为奇数。

    因为 2a 是偶数,

    所以,2a - (a + b) 必为奇数。

    即: (a - b) 必为奇数。


    以下验证,奇数(a - b) 可能为质数。

    假设,存在正整数c,是正奇数(a - b)除了1和(a - b)以外的最小因子

    那么,(a - b) = c x (a - b)/c

                         = c x (a/c - b/c)
    
                        (a/c - b/c)必为正整数。
    

    又因为,质数(a + b) > 2,

    所以,(a + b)/c = (a/c + b/c) 必为非正整数。

    所以,正整数(a/c - b/c) + 正非整数(a/c + b/c), 必为正非整数,

        正整数(a/c - b/c) -  正非整数(a/c + b/c), 必为非整数,
    

    即:(a/c - b/c) + (a/c + b/c) = 2a/c 必为正非整数,

       (a/c - b/c) -  (a/c + b/c) = -2b/c 必为非整数。
    

    正非整数2a/c + 非整数(-2b/c) = 2(a - b)/c

    正非整数a/c + 非整数(-b/c) = (a - b)/c,结果是正整数

    所以,正非整数a/c ,与 非整数b/c ,具有相同的分数部分。

    所以, 正非整数a/c + 非整数b/c = ((a + b)/2) / (c/2)

    即: (a + b) 有因子2

    此结论与条件质数(a + b) > 2 相矛盾,

    所以,假设不成立。

    所以, 正奇数(a - b)为质数。


    综合(1)(2),存在(a - b) 为质数。 此处把(a + b) 与 (a - b)定义为一对哥德巴赫


    验证:

    4 = 2 + 2 [a = 2, b = 0]

    6 = 3 + 3 [a = 3, b = 0]

    8 = 3 + 5 [a = 4, b = 1]

    10 = 3 + 7 = 5 + 5 [a = 5, b = 0 || 2]

    12 = 5 + 7 [a = 6, b = 1]

    14 = 3 + 11 = 7 + 7 [a = 7, b = 0 || 4]

    ...

    100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53 [a = 50, b = 3 || 9 || 21 || 33 || 39 || 47]

    ...


    此两个质数之和:(a + b) + (a - b)

                                 = 2 a
    
                                是整数a的2倍,亦即一个偶数。
    

    所以, 任一大于2的偶数,都可表示成兩個质数(一对哥德巴赫)之和。


    诚如条目中以往编者所编辑之文字所言,本条目编辑中应避免“以并不充分的学识基础,妄作所谓研究”。维基百科条目讲求有据可查,而在本条目中尤其应注意来源引用,建议在条目中应至少引用多个来源来说明条目内容所指之观点,而非“自认为该作何解为正确”或者“自认为此为普世所知之理”等等诸多现象。--JuneAugust留言2014年7月10日 (四) 01:59 (UTC)[回复]

    註:此處原有文字,因為请勿将讨论页当成讨论这个主题的论坛,已由Lucho(留言)於2014年10月26日 (日) 00:34 (UTC)刪除,尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回复]