科赫曲线
外观
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Koch_curve.svg/220px-Koch_curve.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/KochFlake.svg/220px-KochFlake.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Von_Koch_curve.gif/220px-Von_Koch_curve.gif)
科赫曲线(英语:Koch curve)是一种分形。其形态似雪花,又称科赫雪花(Koch snowflake)、科赫星(Koch star)、科赫岛(Koch island)或雪花曲线(Snowflake curve)。其豪斯多夫维是。
它最早出现在瑞典数学家海里格·冯·科赫(Niels Fabian Helge von Koch)的论文《关于一条连续而无切线,可由初等几何构作的曲线》(1904年,法语原题:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。
科赫曲线是de Rham曲线的特例。
给定线段AB,科赫曲线可以由以下步骤生成:
- 将线段分成三等份(AC,CD,DB)
- 以CD为底,向外(内外随意)画一个等边三角形DMC
- 将线段CD移去
- 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是 ,其中是原来三角形的边长。每条科赫曲线的长度是无限大,它是连续而无处可微的曲线。
记录
[编辑]以L系统:
- 字符 : F
- 常数 : +, −
- 公理 : F++F++F
- 规则:
- F → F−F++F−F
- F :向前
- - :左转60°
- + :右转60°
logo源码
[编辑]rt 30 koch 100.
to koch :x
repeat 3 [triline :x rt 120]
end
to triline :x
if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
end
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