科赫曲線
外观
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Koch_curve.svg/220px-Koch_curve.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/KochFlake.svg/220px-KochFlake.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Von_Koch_curve.gif/220px-Von_Koch_curve.gif)
科赫曲線(英語:Koch curve)是一種分形。其形態似雪花,又稱科赫雪花(Koch snowflake)、科赫星(Koch star)、科赫島(Koch island)或雪花曲線(Snowflake curve)。其豪斯多夫維是。
它最早出現在瑞典數學家海里格·冯·科赫(Niels Fabian Helge von Koch)的論文《關於一條連續而無切線,可由初等幾何構作的曲線》(1904年,法語原題:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。
科赫曲線是de Rham曲線的特例。
給定線段AB,科赫曲線可以由以下步驟生成:
- 將線段分成三等份(AC,CD,DB)
- 以CD為底,向外(內外隨意)畫一個等邊三角形DMC
- 將線段CD移去
- 分別對AC,CM,MD,DB重複1~3。
科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是 ,其中是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大,它是連續而無處可微的曲線。
記錄
[编辑]以L系統:
- 字符 : F
- 常數 : +, −
- 公理 : F++F++F
- 規則:
- F → F−F++F−F
- F :向前
- - :左轉60°
- + :右轉60°
logo源碼
[编辑]rt 30 koch 100.
to koch :x
repeat 3 [triline :x rt 120]
end
to triline :x
if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
end
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