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高德纳箭号表示法

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高德纳箭号表示法(英语:Knuth's up-arrow notation)是种用来表示很大的整数的方法,由高德纳于1976年设计。它的概念来自是重复的乘法,乘法是重复的加法

简介

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乘法是重复的加法 (有

是重复的乘法:(有

于是高德纳定义“双箭号”运算符,作重复的幂运算,或称迭代幂次(中文读法为“b个a重幂”)

计算时是由右至左计的。

多于两个箭号时,

使用指数来解释高德纳箭号表示法

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代表重复的幂,或迭代幂次,例如:

当b为变量或过大时,重复的幂可以如下表示:

指数不只能解释两个箭号的运算,三个箭号也行。

再次的,当b为变量或过大时,三个箭号的运算可以如下表示:

四个箭号可以如下表示:

再次的一般化:

这种方法可以用来表示任何能够用高德纳箭号表示法表示的数,但是会变得相当麻烦。

一般化

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若要用多个箭号时,可用↑n表示,但有些数还是大得连这种表示法也不够用,例如葛立恒数

这时可能用hyper运算符康威链式箭号表示法方便一点。

定义

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对于整数、非负整数和正整数

其他。

这个表示法符合向右结合律

参考

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