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六阶八边形镶嵌

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六阶八边形镶嵌
六阶八边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体八阶六边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 6 node 8 node_1 
施莱夫利符号{8,6}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
6 | 8 2
组成与布局
顶点图86
对称性
对称群[8,6], (*862)
旋转对称群
英语Rotation_groups
[8,6]+, (862)
图像

八阶六边形镶嵌
对偶多面体

几何学中,六阶八边形镶嵌是由八边形组成的双曲面正镶嵌图,每六个八边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{8,6}表示。六阶八边形镶嵌即每个顶点皆为六个八边形的公共顶点,顶点周围包含了六个不重叠的八边形,一个八边形内角135度,六个八边形超过了360度,因此无法因此无法在平面作出,但可以在双曲面上作出。

对称性

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这个镶嵌代表一个由八条镜射线相交于一点并定义一个八边形基本域的万花筒。 这由八个三阶交叉反射性在轨型符号英语orbifold notation被称为(*33333333)。 在考斯特表示法可表示为[8*,6]从三个的镜射线当中移除两条穿过八边形中心的镜射线。

半正构造

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该镶嵌有四种不同的构造,其中三种是由 [8,6] 万花筒当中移除镜射线而得到的。在二阶顶点以及六阶顶点当中移除镜射线, [8,6,1+], 得到[(8,8,3)], (*883)对称性。 移除两条镜射线作为[8,6*], 则限定出了(*444444)对称性。

86在不同对称性下的构造
半正涂色
对称性 [8,6]
(*862)
node_c1 8 node_c2 6 node_c3 
[8,6,1+] = [(8,8,3)]
(*883)
node_c1 8 node_c2 6 node_h0  = node_c1 split1-88 branch_c2 
[8,1+,6]
(*4232)
node_c1 8 node_h0 6 node_c2  = label4 branch_c1 2a2b-cross branch_c2 
[8,6*]
(*444444)
node_c1 8 node_g 6sg node_g 
符号 {8,6} {8,6}12 r(8,6,8)
考斯特图 node_1 8 node 6 node  node_1 8 node 6 node_h0  = node_1 split1-88 branch  node_1 8 node_h0 6 node  = label4 branch_11 2a2b-cross branch  node_1 8 node_g 6sg node_g 

相关多面体与镶嵌

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该镶嵌在拓朴学上和顶点图是(8n)的一系列的镶嵌的一部分。

球面 双曲镶嵌
8.8 83 84 85 86 87 88 ...8
球面镶嵌 双曲面镶嵌

{2,6}
node_1 2 node 6 node 

{3,6}
node_1 3 node 6 node 

{4,6}
node_1 4 node 6 node 

{5,6}
node_1 5 node 6 node 

{6,6}
node_1 6 node 6 node 

{7,6}
node_1 7 node 6 node 

{8,6}
node_1 8 node 6 node 
...
{∞,6}
node_1 infin node 6 node 
八阶六边形镶嵌
对称性:[8,6], (*862)
node_1 8 node 6 node  node_1 8 node_1 6 node  node 8 node_1 6 node  node 8 node_1 6 node_1  node 8 node 6 node_1  node_1 8 node 6 node_1  node_1 8 node_1 6 node_1 
{8,6} t{8,6}
r{8,6} 2t{8,6}=t{6,8} 2r{8,6}={6,8} rr{8,6} tr{8,6}
对偶
node_f1 8 node 6 node  node_f1 8 node_f1 6 node  node 8 node_f1 6 node  node 8 node_f1 6 node_f1  node 8 node 6 node_f1  node_f1 8 node 6 node_f1  node_f1 8 node_f1 6 node_f1 
V86 V6.16.16 V(6.8)2 V8.12.12 V68 V4.6.4.8 V4.12.16
交错
[1+,8,6]
(*466)
[8+,6]
(8*3)
[8,1+,6]
(*4232)
[8,6+]
(6*4)
[8,6,1+]
(*883)
[(8,6,2+)]
(2*43)
[8,6]+
(862)
node_h1 8 node 6 node  node_h 8 node_h 6 node  node 8 node_h1 6 node  node 8 node_h 6 node_h  node 8 node 6 node_h1  node_h 8 node 6 node_h  node_h 8 node_h 6 node_h 
h{8,6} s{8,6} hr{8,6} s{6,8} h{6,8} hrr{8,6} sr{8,6}
对偶
node_fh 8 node 6 node  node_fh 8 node_fh 6 node  node 8 node_fh 6 node  node 8 node_fh 6 node_fh  node 8 node 6 node_fh  node_fh 8 node 6 node_fh  node_fh 8 node_fh 6 node_fh 
V(4.6)6 V3.3.8.3.8.3 V(3.4.4.4)2 V3.4.3.4.3.6 V(3.8)8 V3.45 V3.3.6.3.8

参见

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参考资料

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外部链接

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