餘核
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在數學中,向量空間F中線性映射X→Y的餘核(cokernel,也作上核)是F的對應域關於F的像的商空間,即Y/Im(F)。上核的維數稱為F的餘秩(corank)。
範疇論中,餘核與核是對偶的,因而得名。核是域的子物件(核映射到域),而餘核是對應域的商物件(上核由對應域映射到)。
直觀地,要求解方程f(x)=y,餘核表示使方程有解時對y的限制,而核則表示解的自由度。更一般地,態射f: X→Y在某些範疇中(例如群的同態,或希爾伯特空間之間的有界線性算子),是一個物件Q和一個態射q: Y→Q,使qf是該範疇的零態射,並且q的這個性質是泛性質。Q就稱為f的餘核。
在抽象代數的許多情況下,如阿貝爾群、向量空間、模中,同態f: X→Y的餘核是Y關於f的像的商。在拓撲學中,如希爾伯特空間之間的有界線性算子,通常必須先取像的閉包,然後再取這個商。
參考資料
[編輯]- 桑德斯·麥克蘭恩:Categories for the Working Mathematician, Second Edition, 1998, p. 64
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