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餘核

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在數學中,向量空間F線性映射XY餘核(cokernel,也作上核)是F的對應域關於F的像的商空間,即Y/Im(F)。上核的維數稱為F餘秩(corank)。

範疇論中,餘核與對偶的,因而得名。核是域的子物件(核映射到域),而餘核是對應域的商物件(上核由對應域映射到)。

直觀地,要求解方程f(x)=y,餘核表示使方程有解時對y的限制,而核則表示解的自由度。更一般地,態射f: XY在某些範疇中(例如同態,或希爾伯特空間之間的有界線性算子),是一個物件Q和一個態射q: YQ,使qf是該範疇的零態射,並且q的這個性質是泛性質Q就稱為f的餘核。

抽象代數的許多情況下,如阿貝爾群向量空間中,同態f: XY的餘核是Y關於f。在拓撲學中,如希爾伯特空間之間的有界線性算子,通常必須先取像的閉包,然後再取這個商。

參考資料

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